Finite Group Databasebeta

← #512149

Subgroups — #512149

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1195 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23904C211yesmaximal, characteristic
5#13043C212yesmaximal, complemented
6#13041C212yesmaximal, complemented
7#12960C212yesmaximal, complemented
8#12958C212yesmaximal, complemented
9#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3092—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2853—21no—
17#2613—21no—
18#2380—21no—
19#2375C2212yes—
20#2366—21no—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358C2212yes—
24#2347—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2324—21no—
28#2321—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
34#2044—21no—
35#2044—21no—
36#2038—22no—
37#2021—22no—
38#1899—21no—
39#1899—21no—
40#1897—21no—
41#1889C2212yes—
42#1867C2211yescharacteristic
43#1867C2211yescharacteristic
44#1856C2212yes—
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2211yescharacteristic
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58#547—41no—
59#547—41no—
60#546—41no—
61#546—41no—
62#536—21no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D412yes—
76C2×#120C2312yes—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic, complemented
84C2×#117D411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic, complemented
88#484—41no—
89#483—41no—
90#481—41no—
91#480—41no—
92B(4,𝔽2)—24no—
93B(4,𝔽2)—24no—
94#428—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100C2312yes—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99C2311yescharacteristic
105C2×#99C2311yescharacteristic
106C2×#99C2312yes—
107#407—21no—
108#394—41no—
109#394—41no—
110#392—41no—
111#392—41no—
112#391—21no—
113#391D412yescomplemented
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—41no—
129#388—41no—
130#387—41no—
131#387—41no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic, complemented
143#386D411yescharacteristic, complemented
144#386C2311yescharacteristic
145#386C2311yescharacteristic
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164AΣL(1,𝔽16)—24no—
165AΣL(1,𝔽16)—24no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—22no—
169#339—22no—
170C25C2×D412yes—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#124—28no—
210#124—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—28no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—24no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—24no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240#120—44no—
241#120—82no—
242#120#4114yes—
243#120#4114yes—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—84no—
252C4×D4—84no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#104—82no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#101—81no—
320#100—22no—
321#100—22no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326#99—44no—
327#99—81no—
328#99—81no—
329#99—81no—
330#99—81no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12314yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4C2×#4112yes—
418C2×D4C2×#4112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C22⋊C4#12314yes—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—81no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—164no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12312yes—
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—168no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#284911yescharacteristic
707C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C22#302611yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4—162no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—81no—
733C2—84no—
734C2—161no—
735C2#3302011yescharacteristic
736C2#3355311yescharacteristic
737C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23904C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34411C2semidirect
2. #24057C2semidirect
3. #24025C2semidirect
5. #13043C2semidirect
6. #13041C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. #12859C2semidirect
10. #12853C2semidirect
11. #12691C2semidirect
83. C2×#117D4semidirect
84. C2×#117D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. C22×C42D4semidirect
113. #391D4semidirect
142. #386D4semidirect
143. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344112
#240572
#240252
#239042
#130432
#130412
#129602
#129582
#128592
#128532
#126912