Finite Group Databasebeta

← #512150

Subgroups — #512150

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic
3#24025C211yesmaximal, characteristic
4#23905C211yesmaximal, characteristic
5#13044C212yesmaximal, complemented
6#13042C212yesmaximal, complemented
7#12961C212yesmaximal, complemented
8#12959C212yesmaximal, complemented
9#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3092—21no—
15C2×#458C2212yes—
16#2853—21no—
17#2614—21no—
18#2379—21no—
19#2376C2212yes—
20#2374C2212yes—
21#2372—21no—
22#2362—21no—
23#2360—21no—
24#2346—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2335—22no—
27#2331—22no—
28#2323—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#352C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34#2044—21no—
35#2044—21no—
36#2038—22no—
37#2022—22no—
38#1899—21no—
39#1899—21no—
40#1897—21no—
41#1890C2212yes—
42#1867C2211yescharacteristic
43#1867C2211yescharacteristic
44#1856C2212yes—
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2211yescharacteristic
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#547—41no—
59#547—41no—
60#546—41no—
61#546—41no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123D412yes—
74C2×#123C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#484—41no—
86#483—41no—
87#481—41no—
88#480—41no—
89#458—24no—
90#458—24no—
91#428—22no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99C2311yescharacteristic
102C2×#99C2311yescharacteristic
103C2×#99C2312yes—
104#407—21no—
105#395—41no—
106#395—41no—
107#393—41no—
108#393—41no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—41no—
134#387—41no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386D411yescharacteristic
140#386D411yescharacteristic
141#386C2311yescharacteristic
142#386C2311yescharacteristic
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#382—22no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—22no—
164#352—24no—
165#352—24no—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—22no—
169#339—22no—
170H(5,𝔽2)—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—41no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—41no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—24no—
209#123—24no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—44no—
220#123—82no—
221#123#4114yes—
222#123#4114yes—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239C4×Q8—82no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#104—82no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#101—81no—
311#100—22no—
312#100—22no—
313#99—22no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—44no—
318#99—81no—
319#99—81no—
320#99—81no—
321#99—81no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×#4112yes—
398C2×D4C2×#4112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4#12314yes—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—81no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12312yes—
539C23#52511yescharacteristic
540C23#52511yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—84no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4#52512yes—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#284911yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C22#302611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—161no—
686C2#3302011yescharacteristic
687C2#3355411yescharacteristic
688C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34412C2semidirect
5. #13044C2semidirect
6. #13042C2semidirect
7. #12961C2semidirect
8. #12959C2semidirect
9. #12859C2semidirect
10. #12853C2semidirect
11. #12692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344122
#240572
#240252
#239052
#130442
#130422
#129612
#129592
#128592
#128532
#126922