Finite Group Databasebeta

← #512151

Subgroups — #512151

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23900C211yesmaximal, characteristic
5#13043C212yesmaximal, complemented
6#13041C212yesmaximal, complemented
7#12960C212yesmaximal, complemented
8#12958C212yesmaximal, complemented
9#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#2846—21no—
18#2622—21no—
19#2375—21no—
20#2375C2212yes—
21#2358—21no—
22#2358C2212yes—
23#2342—21no—
24#2342—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2321—22no—
28#2321—22no—
29#2312—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#2044—22no—
36#2037—22no—
37#2021—21no—
38#2021—21no—
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41#1897—21no—
42#1889C2211yescharacteristic
43#1889C2211yescharacteristic
44#1867C2212yescomplemented
45#1856C2212yescomplemented
46#1792C2212yescomplemented
47#1790C2212yescomplemented
48#1783C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2211yescharacteristic
51#1393C2212yescomplemented
52#1393C2212yescomplemented
53#1390C2212yescomplemented
54#1390C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#546—42no—
60D42—42no—
61#535—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#525—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×#120D411yescharacteristic
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×#120C2311yescharacteristic
78#518C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×#117D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91#485—42no—
92#482—42no—
93B(4,𝔽2)—24no—
94B(4,𝔽2)—24no—
95#428—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99C2312yes—
106C2×#99C2311yescharacteristic
107C2×#99C2311yescharacteristic
108#407—21no—
109#397—42no—
110#394—42no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D412yescomplemented
116#390C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386D412yescomplemented
133#386C2312yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—42no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156AΣL(1,𝔽16)—24no—
157AΣL(1,𝔽16)—24no—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#339—22no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—42no—
167C25—81no—
168C25—84no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—22no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C2×M16—22no—
206#127—41no—
207#124—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—28no—
217#120—28no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—81no—
234#120—81no—
235#120—88no—
236#120#4114yes—
237#120#4114yes—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—84no—
241C4×D4—84no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302#107—42no—
303#106—42no—
304#104—82no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#100—22no—
308#100—22no—
309#100—81no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—42no—
315#99—42no—
316#99—82no—
317#99—81no—
318#99—81no—
319C22⋊C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—816no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12312yes—
372C24#12312yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4C2×#4112yes—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—162no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—162no—
511C22⋊C4—162no—
512C22⋊C4#12312yes—
513C22⋊C4#12312yes—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—816no—
586C23—84no—
587C23—816no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—162no—
593C23B(4,𝔽2)12yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596C23C2×#12311yescharacteristic
597C23#52512yes—
598Q8—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4#52512yes—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—816no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—816no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—164no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22#284911yescharacteristic
716C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C22#302611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—162no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—42no—
737C2—44no—
738C2—82no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2#3302011yescharacteristic
743C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34356C2semidirect
2. #24058C2semidirect
3. #24022C2semidirect
5. #13043C2semidirect
6. #13041C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. #12858C2semidirect
10. #12854C2semidirect
11. #12687C2semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1856C22semidirect
46. #1792C22semidirect
47. #1790C22semidirect
51. #1393C22semidirect
52. #1393C22semidirect
53. #1390C22semidirect
54. #1390C22semidirect
81. C2×#117D4semidirect
82. C2×#117D4semidirect
89. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. C22×C22⋊C4D4semidirect
115. #390D4semidirect
132. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343562
#240582
#240222
#239002
#130432
#130412
#129602
#129582
#128582
#128542
#126872