Finite Group Databasebeta

← #512152

Subgroups — #512152

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24058C211yesmaximal, characteristic
3#24022C211yesmaximal, characteristic
4#23901C211yesmaximal, characteristic
5#13044C212yesmaximal, complemented
6#13042C212yesmaximal, complemented
7#12961C212yesmaximal, complemented
8#12959C212yesmaximal, complemented
9#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15C2×#458C2211yescharacteristic
16C2×#458C2211yescharacteristic
17#2849—21no—
18#2622—21no—
19#2376—21no—
20#2376C2212yes—
21#2374—21no—
22#2374C2212yes—
23#2344—21no—
24#2344—21no—
25#2342—21no—
26#2342—21no—
27#2335—22no—
28#2335—22no—
29#2312—21no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35#2044—22no—
36#2037—22no—
37#2022—21no—
38#2022—21no—
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41#1897—21no—
42#1890C2211yescharacteristic
43#1890C2211yescharacteristic
44#1867C2212yes—
45#1856C2212yes—
46#1792C2212yes—
47#1790C2212yes—
48#1783C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#546—42no—
59D42—42no—
60#535—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#123C2311yescharacteristic
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76#518C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#485—42no—
87#482—42no—
88#458—24no—
89#458—24no—
90#428—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#100—21no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2311yescharacteristic
102C2×#99C2311yescharacteristic
103#407—21no—
104#397—42no—
105#394—42no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#386D412yes—
129#386C2312yes—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—42no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#352—24no—
157#352—24no—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#339—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—81no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C2×M16—22no—
195#127—41no—
196#124—41no—
197#123—28no—
198#123—28no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—81no—
211#123—81no—
212#123#4114yes—
213#123#4114yes—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—81no—
231#117—82no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#104—82no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#100—22no—
295#100—22no—
296#100—81no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—22no—
300#99—22no—
301#99—42no—
302#99—42no—
303#99—82no—
304#99—81no—
305#99—81no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—162no—
373C2×D4C2×#4112yes—
374C2×D4C2×#4112yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—162no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—162no—
472C22⋊C4—162no—
473C22⋊C4#12312yes—
474C22⋊C4#12312yes—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—162no—
517C23B(4,𝔽2)12yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23#52512yes—
522Q8—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#52512yes—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—162no—
625C22#284911yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4—162no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2#3302011yescharacteristic
653C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34357C2semidirect
5. #13044C2semidirect
6. #13042C2semidirect
7. #12961C2semidirect
8. #12959C2semidirect
9. #12858C2semidirect
10. #12854C2semidirect
11. #12688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343572
#240582
#240222
#239012
#130442
#130422
#129612
#129592
#128582
#128542
#126882