Finite Group Databasebeta

← #512156

Subgroups — #512156

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1191 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23904C211yesmaximal, characteristic
5#13043C212yesmaximal, complemented
6#13041C212yesmaximal, complemented
7#12960C212yesmaximal, complemented
8#12958C212yesmaximal, complemented
9#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2623—21no—
17#2613—21no—
18#2379—21no—
19#2375C2212yes—
20#2372—21no—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358C2212yes—
24#2346—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2328—22no—
27#2324—21no—
28#2321—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
34#2044—22no—
35#2038—21no—
36#2038—21no—
37#2021—22no—
38#1899—21no—
39#1899—21no—
40#1896—21no—
41#1889C2212yes—
42#1867C2212yes—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1856C2211yescharacteristic
45#1792C2211yescharacteristic
46#1792C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58#547—41no—
59#547—41no—
60#546—41no—
61#546—41no—
62#536—21no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D412yes—
76C2×#120C2312yes—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic, complemented
84C2×#117D411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic, complemented
88#485—41no—
89#485—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92B(4,𝔽2)—24no—
93B(4,𝔽2)—24no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100C2311yescharacteristic
102C2×#100C2311yescharacteristic
103C2×#99—22no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99C2312yes—
108C2×#99C2312yes—
109#407—21no—
110#400—41no—
111#399—41no—
112#398—41no—
113#397—41no—
114#394—41no—
115#394—41no—
116#392—41no—
117#392—41no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic, complemented
120#391D411yescharacteristic, complemented
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390C2311yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386D412yescomplemented
146#386C2312yes—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#382—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—22no—
164AΣL(1,𝔽16)—24no—
165AΣL(1,𝔽16)—24no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170C25C2×D412yes—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207#127—28no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—28no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—24no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—24no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240#120—44no—
241#120—82no—
242#120#4114yes—
243#120#4114yes—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—84no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—84no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—81no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—41no—
313#107—41no—
314#106—41no—
315#106—41no—
316#104—81no—
317#104—81no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#101—81no—
323#100—22no—
324#100—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—44no—
330#99—82no—
331#99—81no—
332#99—81no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12314yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4C2×#4112yes—
418C2×D4C2×#4112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—162no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4#12314yes—
525C42—24no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—81no—
534C42—82no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—164no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12312yes—
573C23#52512yes—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—168no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#284911yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C22#302611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—162no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2#3302011yescharacteristic
726C2#3355911yescharacteristic
727C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23904C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34415C2semidirect
2. #24059C2semidirect
3. #24021C2semidirect
5. #13043C2semidirect
6. #13041C2semidirect
7. #12960C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. #12857C2semidirect
10. #12855C2semidirect
11. #12691C2semidirect
83. C2×#117D4semidirect
84. C2×#117D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. C22×C42D4semidirect
119. #391D4semidirect
120. #391D4semidirect
145. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344152
#240592
#240212
#239042
#130432
#130412
#129602
#129582
#128572
#128552
#126912