Finite Group Databasebeta

← #512157

Subgroups — #512157

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic
3#24021C211yesmaximal, characteristic
4#23905C211yesmaximal, characteristic
5#13044C212yesmaximal, complemented
6#13042C212yesmaximal, complemented
7#12961C212yesmaximal, complemented
8#12959C212yesmaximal, complemented
9#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15C2×#458C2212yes—
16#2623—21no—
17#2614—21no—
18#2381—21no—
19#2376C2212yes—
20#2374C2212yes—
21#2369—21no—
22#2362—21no—
23#2360—21no—
24#2347—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2335—22no—
28#2323—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#352C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34#2044—22no—
35#2038—21no—
36#2038—21no—
37#2022—22no—
38#1899—21no—
39#1899—21no—
40#1896—21no—
41#1890C2212yes—
42#1867C2212yes—
43#1856C2211yescharacteristic
44#1856C2211yescharacteristic
45#1792C2211yescharacteristic
46#1792C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#547—41no—
59#547—41no—
60#546—41no—
61#546—41no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123D412yes—
74C2×#123C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#485—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#458—24no—
90#458—24no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100C2311yescharacteristic
99C2×#100C2311yescharacteristic
100C2×#99—22no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#407—21no—
107#400—41no—
108#399—41no—
109#398—41no—
110#397—41no—
111#395—41no—
112#395—41no—
113#393—41no—
114#393—41no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386D412yes—
143#386C2312yes—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—22no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#352—24no—
165#352—24no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170H(5,𝔽2)—22no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—81no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—41no—
204#124—28no—
205#124—41no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—24no—
209#123—24no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—44no—
220#123—82no—
221#123#4114yes—
222#123#4114yes—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239C4×Q8—82no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—41no—
304#107—41no—
305#106—41no—
306#106—41no—
307#104—81no—
308#104—81no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#101—81no—
314#100—22no—
315#100—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—44no—
321#99—82no—
322#99—81no—
323#99—81no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×#4112yes—
398C2×D4C2×#4112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12314yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—162no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—162no—
501C22⋊C4#12314yes—
502C42—24no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12312yes—
536C23#52512yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22#284911yescharacteristic
649C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—161no—
676C2#3302011yescharacteristic
677C2#3356011yescharacteristic
678C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34413C2semidirect
5. #13044C2semidirect
6. #13042C2semidirect
7. #12961C2semidirect
8. #12959C2semidirect
9. #12857C2semidirect
10. #12855C2semidirect
11. #12692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344132
#240592
#240212
#239052
#130442
#130422
#129612
#129592
#128572
#128552
#126922