Finite Group Databasebeta

← #512160

Subgroups — #512160

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27599C212yesmaximal, complemented
3#23994C211yesmaximal, characteristic
4#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13045C212yesmaximal, complemented
7#12974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12962C212yesmaximal, complemented
10#12865C212yesmaximal, complemented
11#12719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3025C2211yescharacteristic
14#3018C2211yescharacteristic
15#2992—22no—
16#2992—22no—
17#2987—21no—
18#2980C2211yescharacteristic
19#2980C2211yescharacteristic
20#2977—21no—
21#2977C2212yes—
22#2970—22no—
23#2970—22no—
24#2923—21no—
25#2923C2212yes—
26C2×#432—21no—
27#2901C2211yescharacteristic
28#2132C2211yescharacteristic
29#2126C2211yescharacteristic
30#2120C2212yes—
31#2098—22no—
32#2080—22no—
33#2031—21no—
34#2010—21no—
35#1938—22no—
36#1932—22no—
37#1906—21no—
38#1896—21no—
39#1891C2211yescharacteristic
40#1884C2211yescharacteristic
41#1868C2212yes—
42#1858C2212yes—
43#1827C2211yescharacteristic
44#1827C2212yes—
45#1794C2212yes—
46#1791C2212yes—
47#1395C2212yes—
48#1395C2212yes—
49#1392C2212yes—
50#1391C2212yes—
51#585C2311yescharacteristic
52#575—21no—
53#568C2311yescharacteristic
54#533—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#525—22no—
63#525—21no—
64#525D411yescharacteristic
65#525C2311yescharacteristic
66C4×#41—22no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C4×#41C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#458—22no—
71B(4,𝔽2)—22no—
72#456—21no—
73#455—21no—
74#454—21no—
75#453—21no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92#433—22no—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—22no—
104#430—22no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—22no—
108#424D412yescomplemented
109#424D412yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#421—22no—
113#421—21no—
114#421—21no—
115#421—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119#416—22no—
120#413—22no—
121#413C2312yes—
122#413C2311yescharacteristic
123#410—21no—
124#410C2312yes—
125#410C2311yescharacteristic
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—22no—
129#408C2312yes—
130#408C2312yes—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yescomplemented
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yescomplemented
138#356—21no—
139#355—21no—
140#354—21no—
141#353—21no—
142#352—22no—
143AΣL(1,𝔽16)—22no—
144#344—22no—
145#344—21no—
146#341—22no—
147#339—21no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
1522−1+4—21no—
1532−1+4—41no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—22no—
156H(5,𝔽2)—41no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—41no—
166#137—41no—
167AGL(1,ℤ/8)—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—41no—
169#135—81no—
170#131—81no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127#4111yescharacteristic
188#126—22no—
189#126—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124#4111yescharacteristic
194#124#4111yescharacteristic
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—21no—
198#123—41no—
199#123#4112yes—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#120—21no—
211#120—41no—
212#120#4112yes—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—81no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117C2×D411yescharacteristic
235#117C2×D411yescharacteristic
236#117C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#108—82no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—82no—
258#104—41no—
259#104—42no—
260#104—41no—
261#104—41no—
262#104—41no—
263#104—82no—
264#104—81no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#101—22no—
268#101—21no—
269#101—42no—
270#100—22no—
271#100—21no—
272#100—42no—
273#99—22no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8—82no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C24#12311yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—41no—
302#41—42no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308#41—81no—
309#41—84no—
310#41—81no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8#12311yescharacteristic
316C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4#12311yescharacteristic
329C2×D4C2×#4111yescharacteristic
330C2×D4C2×#4112yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350Q16—81no—
351SD16—81no—
352SD16—81no—
353D8—81no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—42no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4#12312yes—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42#12012yes—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23#52512yes—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—162no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52512yes—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—162no—
507C22#284911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C4—161no—
521C4#302511yescharacteristic
522C4#302711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3027
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#33021
prime radical#23994C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60286C2semidirect
2. #27599C2semidirect
4. #13053C2semidirect
5. #13052C2semidirect
6. #13045C2semidirect
7. #12974C2semidirect
8. #12969C2semidirect
9. #12962C2semidirect
10. #12865C2semidirect
11. #12719C2semidirect
108. #424D4semidirect
109. #424D4semidirect
134. C4×M16D4semidirect
137. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602862
#275992
#239942
#130532
#130522
#130452
#129742
#129692
#129622
#128652
#127192