Finite Group Databasebeta

← #512181

Subgroups — #512181

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
3#33249C211yesmaximal, characteristic
4#20507C211yesmaximal, characteristic
5#13277C211yesmaximal, characteristic
6#13253C211yesmaximal, characteristic
7#13133C212yesmaximal
8#13132C212yesmaximal
9#13015C212yesmaximal
10#13015C212yesmaximal
11#12880C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q32C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#491—21no—
16C2×C4×Q16C2212yes—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2642—21no—
19#2276—21no—
20#2229—24no—
21#2209—24no—
22C2×#367C2211yescharacteristic
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31#1971—22no—
32#1969C2212yes—
33#1969C2212yes—
34C4×#107C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36#1763—21no—
37#1763—22no—
38#1726C2211yescharacteristic
39#1380C2212yes—
40#1380C2212yes—
41#1374C2212yes—
42#1374C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×Q32—24no—
51C2×Q32—24no—
52C2×Q32—24no—
53C22×C16C2312yes—
54C22×C16C2311yescharacteristic
55C22×C16C2311yescharacteristic
56#499—22no—
57#499—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#491—44no—
61C4×Q16—24no—
62C4×Q16—24no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16D414yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×#107C2312yes—
69C2×#106—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97D412yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—41no—
79#400—42no—
80#400—41no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—42no—
86C4×C4⋊C4—41no—
87#376—41no—
88#376D411yescharacteristic
89#367—22no—
90#366—22no—
91C4⋊C16—22no—
92C4⋊C16—22no—
93#358—22no—
94#358—22no—
95#358—24no—
96#358—24no—
97#358—24no—
98#340—22no—
99#340—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16C2×D412yes—
113C2×Q16#4114yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2411yescharacteristic
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121C4×Q8—28no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141Q32—48no—
142C2×C16—21no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—22no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16—22no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149#107—21no—
150#107—22no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—21no—
154#107—21no—
155#107C2×D412yes—
156#107#4114yes—
157#106—42no—
158#103—28no—
159#103—24no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#97—22no—
163#97—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8#4112yes—
168#95—42no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95D811yescharacteristic
175#95D812yes—
176#95D811yescharacteristic
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4C2×D812yes—
194C22×C4C2×D812yes—
195C22×C4C2×D811yescharacteristic
196C22×C4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—24no—
199Q16—22no—
200Q16—42no—
201Q16—42no—
202Q16—42no—
203Q16—42no—
204Q16—84no—
205Q16#12414yes—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8#12112yes—
211C2×C8C22×D411yescharacteristic
212C2×C8C2×#4112yes—
213C2×C8C2×#4111yescharacteristic
214C2×C8C2×#4112yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—48no—
232C42—44no—
233C42—161no—
234C42—162no—
235C42#12112yes—
236C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C16—42no—
238C16—41no—
239C16—41no—
240C23C22×D811yescharacteristic
241Q8—24no—
242Q8—44no—
243Q8—42no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#45912yes—
274C2×C4#45912yes—
275C2×C4C2×#12111yescharacteristic
276C2×C4#52512yes—
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4#57512yes—
279C8—22no—
280C8—42no—
281C8C2×#12411yescharacteristic
282C8#52912yes—
283C8#53211yescharacteristic
284C22C2×#45911yescharacteristic
285C22#310012yes—
286C22#341611yescharacteristic
287C22#341712yes—
288C22#341711yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—82no—
295C4—84no—
296C4—162no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#285011yescharacteristic
300C4#304011yescharacteristic
301C4#311512yes—
302C2#3302411yescharacteristic
303C2#3358811yescharacteristic
304C2#3359011yescharacteristic
305C2#3368012yes—
306C2#3368712yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22292
C2×#22092
#332492
#205072
#132772
#132532
#131332
#131322
#130152
#128802