Finite Group Databasebeta

← #512182

Subgroups — #512182

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic
3#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13136C214yesmaximal, complemented
8#13029C214yesmaximal, complemented
9#12883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#509C2212yes—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#443C2212yes—
15C4×#135C2211yescharacteristic
16C4×#131—21no—
17#2858—21no—
18#2227—21no—
19#2226—21no—
20#2225—21no—
21#2224—21no—
22#2207—21no—
23#2207—21no—
24#2206—21no—
25#2206—21no—
26#2159C2212yes—
27#2150C2211yescharacteristic
28#2150C2211yescharacteristic
29C2×#361C2214yes—
30#2140C2212yes—
31#2139C2212yes—
32#1970—22no—
33#1970C2214yes—
34C4×#108C2211yescharacteristic
35#1772C2212yes—
36#1764—22no—
37C4×#104—21no—
38C42×C8C2211yescharacteristic
39#1387C2214yes—
40#1376C2214yes—
41C2×#135C2311yescharacteristic
42C22×D8—21no—
43C22×D8C2312yes—
44C2×#131—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#124—42no—
48C4×#41—21no—
49#509—28no—
50C2×SD32—22no—
51C2×D16—22no—
52C2×M32C2312yes—
53C2×M32C2312yes—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#493—21no—
59#493—21no—
60#493—21no—
61#493—21no—
62#486—41no—
63#486—41no—
64#486—42no—
65#443—24no—
66#443—24no—
67C4×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q16D411yescharacteristic
69C4×SD16—21no—
70C4×SD16—21no—
71C4×D8D411yescharacteristic
72C4×D8D411yescharacteristic
73C2×#108C2312yes—
74#427C2311yescharacteristic
75C2×#107—21no—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#104—22no—
78#416—21no—
79C2×#102—24no—
80#405—22no—
81#405—42no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—41no—
84C2×C4×C8—41no—
85C2×C4×C8D412yes—
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—24no—
90#390—42no—
91C43D411yescharacteristic
92#367—22no—
93#366—22no—
94C4⋊C16—21no—
95C4⋊C16—21no—
96C4⋊C16—21no—
97C4⋊C16—21no—
98#361—28no—
99#358—22no—
100#357—22no—
101#357—22no—
102#357—22no—
103#341—21no—
104#339—22no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110#135—22no—
111#135#4114yes—
112C2×Q16C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—21no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—24no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—24no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—41no—
120C2×D8—41no—
121C2×D8C2×D411yescharacteristic
122#131—28no—
123#131—44no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2411yescharacteristic
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#124—88no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145#117—21no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155SD32—44no—
156D16—44no—
157M32—24no—
158M32—24no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16—22no—
161#108—22no—
162#108#4114yes—
163#107—22no—
164#107—22no—
165#107—41no—
166#107—41no—
167#107C2×D411yescharacteristic
168#107C2×D411yescharacteristic
169#106—21no—
170#104—28no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#97—42no—
178#97—41no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8D811yescharacteristic
185C4×C8D811yescharacteristic
186C4×C8D812yes—
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8#4111yescharacteristic
190C4×C8#4111yescharacteristic
191C24—42no—
192#41—24no—
193#41—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218Q16—21no—
219Q16#12412yescomplemented
220SD16—24no—
221D8—21no—
222D8—42no—
223D8—44no—
224D8—42no—
225D8—82no—
226D8—82no—
227D8#12412yescomplemented
228M16—24no—
229M16—48no—
230M16—42no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—48no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#12111yescharacteristic
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C2×C8C2×D812yes—
239C2×C8C2×D812yes—
240C2×C8C22×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×#4112yes—
242C2×C8C2×#4111yescharacteristic
243C2×C8C2×#4112yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—816no—
256C42—24no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42#12111yescharacteristic
264C42#12111yescharacteristic
265C42C2×D811yescharacteristic
266C42C2×D811yescharacteristic
267C16—42no—
268C16—42no—
269C23—41no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—82no—
274C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q8—22no—
276Q8—41no—
277Q8—162no—
278Q8—162no—
279D4—22no—
280D4—44no—
281D4—41no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#45911yescharacteristic
303C2×C4#45911yescharacteristic
304C2×C4#45911yescharacteristic
305C2×C4#45911yescharacteristic
306C2×C4C2×#12111yescharacteristic
307C2×C4#52512yes—
308C2×C4C22×D811yescharacteristic
309C2×C4#57512yes—
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—44no—
315C8C2×#12411yescharacteristic
316C8#52912yes—
317C8#53211yescharacteristic
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—168no—
324C22—162no—
325C22—162no—
326C22—162no—
327C22C2×#45911yescharacteristic
328C22#311512yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4#221212yes—
337C4#221312yes—
338C4#285011yescharacteristic
339C4#304011yescharacteristic
340C4#310012yes—
341C2—22no—
342C2—82no—
343C2—322no—
344C2#3302411yescharacteristic
345C2C2×#221211yescharacteristic
346C2C2×#221311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33582C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33629C2semidirect
3. #33241C2semidirect
4. C4×#443C2semidirect
5. #13279C2semidirect
6. #13257C2semidirect
7. #13136C2semidirect
8. #13029C2semidirect
9. #12883C2semidirect
219. Q16#124semidirect
227. D8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336292
#335822
#332412
C4×#4432
#132792
#132572
#131362
#130292
#128832