Subgroups — #512188

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#490	—	2	1	no	—
16	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#131	—	2	1	no	—
20	#2641	—	2	1	no	—
21	#2231	—	2	4	no	—
22	#2213	—	2	4	no	—
23	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
29	#2140	C₂²	1	2	yes	—
30	#1972	C₂²	1	2	yes	—
31	#1972	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	—	2	1	no	—
33	#1970	—	2	1	no	—
34	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1765	—	2	1	no	—
38	#1764	—	2	1	no	—
39	#1759	—	2	1	no	—
40	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1386	C₂²	1	2	yes	—
42	#1383	C₂²	1	2	yes	—
43	#1377	C₂²	1	2	yes	—
44	#1375	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#131	—	2	1	no	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₄×#41	—	2	1	no	—
53	#509	—	2	4	no	—
54	#509	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	#499	—	2	2	no	—
60	#499	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#490	—	4	4	no	—
64	#444	—	2	2	no	—
65	#444	—	2	2	no	—
66	#443	—	2	2	no	—
67	#443	D₄	1	4	yes	—
68	#442	—	2	1	no	—
69	#441	—	2	1	no	—
70	#440	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#104	—	2	1	no	—
77	C₂×#104	—	2	1	no	—
78	#416	—	2	1	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	1	no	—
82	#405	—	2	1	no	—
83	#405	—	4	1	no	—
84	#405	—	4	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#394	—	4	4	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#365	—	2	4	no	—
99	#364	—	2	2	no	—
100	#364	—	2	2	no	—
101	#361	—	2	4	no	—
102	#361	—	2	4	no	—
103	#360	—	2	4	no	—
104	#357	—	2	4	no	—
105	#341	—	2	1	no	—
106	#339	—	2	1	no	—
107	#339	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	#135	—	2	1	no	—
112	#135	—	2	1	no	—
113	#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#135	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	2	4	no	—
129	#131	—	2	4	no	—
130	#131	—	4	2	no	—
131	#131	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#127	—	4	2	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	SD₃₂	—	4	4	no	—
160	D₁₆	—	4	4	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	2	2	no	—
163	M₃₂	—	2	2	no	—
164	M₃₂	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	#108	—	2	1	no	—
168	#108	—	2	1	no	—
169	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#108	#41	1	2	yes	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#107	#41	1	2	yes	—
173	#106	—	2	1	no	—
174	#106	—	2	2	no	—
175	#106	—	2	2	no	—
176	#104	—	2	4	no	—
177	#104	—	2	4	no	—
178	#103	—	2	2	no	—
179	#102	—	2	2	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	2	1	no	—
184	#97	—	2	1	no	—
185	#97	—	2	1	no	—
186	#97	—	2	1	no	—
187	#97	—	4	1	no	—
188	#97	—	4	1	no	—
189	#97	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	#41	—	2	2	no	—
201	#41	—	2	2	no	—
202	#41	—	4	1	no	—
203	#41	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	16	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	2	1	no	—
223	Q₁₆	#124	1	2	yes	—
224	SD₁₆	—	2	2	no	—
225	SD₁₆	—	2	2	no	—
226	D₈	—	2	1	no	—
227	D₈	—	4	2	no	—
228	D₈	—	4	2	no	—
229	D₈	—	4	2	no	—
230	D₈	—	4	2	no	—
231	D₈	—	8	2	no	—
232	D₈	—	8	2	no	—
233	D₈	#124	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	1	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	4	2	no	—
278	C₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	4	1	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	1	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	#463	1	2	yes	—
321	C₈	#463	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	—	16	4	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3106	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3109	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	32	2	no	—
351	C₂	#33030	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#33692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#3109
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2213	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2231	C₂	semidirect
3. #33248	C₂	semidirect
4. #20510	C₂	semidirect
5. #13273	C₂	semidirect
6. #13261	C₂	semidirect
7. #13142	C₂	semidirect
8. #13138	C₂	semidirect
9. #13040	C₂	semidirect
10. #13025	C₂	semidirect
11. #12881	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2231	2
C₂×#2213	2
#33248	2
#20510	2
#13273	2
#13261	2
#13142	2
#13138	2
#13040	2
#13025	2
#12881	2