Finite Group Databasebeta

← #512190

Subgroups — #512190

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic
3#33245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13040C211yesmaximal, characteristic
12#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13025C211yesmaximal, characteristic
15#12881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#489—21no—
21C2×#444C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2943C2211yescharacteristic
24C4×#131—21no—
25#2640—21no—
26#2230—24no—
27#2212—24no—
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#364C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#1972C2211yescharacteristic
41#1972C2211yescharacteristic
42#1971C2211yescharacteristic
43#1971C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1778C2211yescharacteristic
47#1773C2211yescharacteristic
48#1772C2211yescharacteristic
49#1765—21no—
50#1764—21no—
51#1759—21no—
52#1726C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#1375C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C4×#41—21no—
70#510—22no—
71#510—22no—
72#509—22no—
73#509—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#495—22no—
85#495—22no—
86#489—44no—
87#444—22no—
88#444—22no—
89#443—22no—
90#443D414yes—
91#442—21no—
92#441—21no—
93#440—22no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#427C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106C2311yescharacteristic
99C2×#106C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102#416—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—41no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—41no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—42no—
121#393—42no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#376D411yescharacteristic
127#365—22no—
128#365—22no—
129#364—22no—
130#364—22no—
131#362—22no—
132#362—22no—
133#361—22no—
134#361—22no—
135#360—22no—
136#360—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#341—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×D4—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135C2×D412yes—
149#135#4112yes—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16#4111yescharacteristic
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8#4111yescharacteristic
169#131—24no—
170#131—24no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206D16—42no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108C2×D412yes—
222#108#4112yes—
223#107#4112yes—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—42no—
230#104—24no—
231#104—24no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8#4112yes—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—41no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—162no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—21no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16#12412yes—
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8#12412yes—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—44no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—44no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8#12112yes—
320C2×C8#13512yes—
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—162no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42#12112yes—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—164no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4C2×#12111yescharacteristic
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—41no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8#46312yes—
406C8#46312yes—
407C8C2×#12411yescharacteristic
408C8#52911yescharacteristic
409C8#52911yescharacteristic
410C8#53211yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22#303811yescharacteristic
420C22#310611yescharacteristic
421C22#310911yescharacteristic
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#285011yescharacteristic
431C4C2×#46311yescharacteristic
432C4#310611yescharacteristic
433C4#310911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—321no—
438C2#3303011yescharacteristic
439C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
3. #33245C2semidirect
4. #20510C2semidirect
5. #13272C2semidirect
6. #13260C2semidirect
7. #13142C2semidirect
8. #13141C2semidirect
9. #13139C2semidirect
10. #13138C2semidirect
12. #13039C2semidirect
13. #13026C2semidirect
15. #12881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#22122
#332452
#205102
#132722
#132602
#131422
#131412
#131392
#131382
#130402
#130392
#130262
#130252
#128812