Finite Group Databasebeta

← #512191

Subgroups — #512191

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic
3#33253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13040C211yesmaximal, characteristic
12#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13025C211yesmaximal, characteristic
15#12882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#488—21no—
21C2×#444C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2943C2211yescharacteristic
24#2875—21no—
25#2861—21no—
26#2231—24no—
27#2212—24no—
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#364C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1973—21no—
42#1972C2211yescharacteristic
43#1972C2211yescharacteristic
44#1971C2211yescharacteristic
45#1971C2211yescharacteristic
46#1778C2211yescharacteristic
47#1773C2211yescharacteristic
48#1772C2211yescharacteristic
49#1765—21no—
50#1764—21no—
51C4×#104—21no—
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#1375C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C4×#41—21no—
70#510—22no—
71#510—22no—
72#509—22no—
73#509—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#499—22no—
83#499—22no—
84#495—22no—
85#495—22no—
86#488—44no—
87#444—22no—
88#444—22no—
89#443—22no—
90#443D414yes—
91#442—21no—
92#441—21no—
93#440—22no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#427C2311yescharacteristic
97C2×#107—21no—
98C2×#106C2311yescharacteristic
99C2×#106C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102#416—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—41no—
113C2×#97—41no—
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#388—44no—
125C43D411yescharacteristic
126#365—22no—
127#365—22no—
128#364—22no—
129#364—22no—
130#362—22no—
131#362—22no—
132#361—22no—
133#361—22no—
134#360—22no—
135#360—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#341—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135C2×D412yes—
147#135#4112yes—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16#4111yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8#4111yescharacteristic
167#131—24no—
168#131—24no—
169#131—42no—
170#131—42no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204D16—42no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108C2×D412yes—
220#108#4112yes—
221#107—42no—
222#107#4112yes—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—21no—
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—24no—
229#104—24no—
230#103—22no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—22no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#97—22no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8#4112yes—
252#95—42no—
253#95—42no—
254C24—41no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16#12412yes—
289SD16—22no—
290SD16—22no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8#12412yes—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—44no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—44no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8#12112yes—
315C2×C8#13512yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42#12112yes—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—41no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—22no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8#46312yes—
400C8#46312yes—
401C8C2×#12411yescharacteristic
402C8#52911yescharacteristic
403C8#52911yescharacteristic
404C8#53211yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—162no—
411C22—161no—
412C22—162no—
413C22#303811yescharacteristic
414C22#310611yescharacteristic
415C22#310911yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#285011yescharacteristic
425C4C2×#46311yescharacteristic
426C4#310611yescharacteristic
427C4#310911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—82no—
431C2—321no—
432C2#3303011yescharacteristic
433C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
3. #33253C2semidirect
4. #20512C2semidirect
5. #13273C2semidirect
6. #13260C2semidirect
7. #13142C2semidirect
8. #13141C2semidirect
9. #13139C2semidirect
10. #13138C2semidirect
12. #13039C2semidirect
13. #13026C2semidirect
15. #12882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×#22122
#332532
#205122
#132732
#132602
#131422
#131412
#131392
#131382
#130402
#130392
#130262
#130252
#128822