Subgroups — #512204

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2856	—	2	1	no	—
17	#2851	—	2	1	no	—
18	#2244	—	2	4	no	—
19	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#346	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1991	—	2	1	no	—
26	#1970	—	2	1	no	—
27	#1970	C₂²	1	2	yes	—
28	#1957	—	2	1	no	—
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1941	—	2	1	no	—
31	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1808	C₂²	1	2	yes	—
34	#1807	—	2	1	no	—
35	#1380	C₂²	1	4	yes	—
36	#1380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	2	no	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	—	2	2	no	—
55	#466	—	2	8	no	—
56	#466	—	4	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	4	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#387	—	4	2	no	—
75	#385	—	4	2	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#357	—	2	8	no	—
80	#357	—	2	8	no	—
81	#346	—	2	4	no	—
82	#346	—	2	2	no	—
83	#346	D₄	1	4	yes	complemented
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#127	—	4	2	no	—
110	#127	—	4	2	no	—
111	#125	—	4	2	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	#121	—	4	4	no	—
114	#121	—	4	4	no	—
115	#121	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	#106	—	4	2	no	—
144	#102	—	4	4	no	—
145	#102	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₈	—	4	4	no	—
185	D₈	—	4	4	no	—
186	D₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#135	1	2	yes	—
220	C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	#486	1	2	yes	—
231	C₂³	#509	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	16	8	no	—
238	D₄	—	16	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	#465	1	4	yes	—
270	C₈	#525	1	2	yes	—
271	C₈	#529	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	16	2	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	4	no	—
281	C₂²	#2244	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
286	C₂²	#3414	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	32	2	no	—
299	C₂	#33042	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33605	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33701	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2244	C₂	semidirect
2. C₂²×#346	C₂	semidirect
3. #33208	C₂	semidirect
5. #13284	C₂	semidirect
6. #13206	C₂	semidirect
7. #13149	C₂	semidirect
8. #13059	C₂	semidirect
9. #12890	C₂	semidirect
83. #346	D₄	semidirect
281. C₂²	#2244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2244	2
C₂²×#346	2
#33208	2
#33171	2
#13284	2
#13206	2
#13149	2
#13059	2
#12890	2