Subgroups — #512207

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#469	—	2	1	no	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2629	—	2	1	no	—
20	#2619	—	2	1	no	—
21	#2244	—	2	4	no	—
22	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	#2108	—	2	4	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1992	—	2	1	no	—
32	#1972	—	2	1	no	—
33	#1970	C₂²	1	2	yes	—
34	#1961	—	2	1	no	—
35	#1943	—	2	1	no	—
36	#1942	C₂²	1	2	yes	—
37	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1809	—	2	1	no	—
40	#1808	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#499	—	2	2	no	—
64	#499	—	2	2	no	—
65	#493	—	2	2	no	—
66	#493	—	2	2	no	—
67	#469	—	4	4	no	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	#466	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#398	—	4	2	no	—
85	#396	—	4	2	no	—
86	#394	—	4	2	no	—
87	#392	—	4	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	1	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#357	—	2	4	no	—
94	#357	—	2	4	no	—
95	#357	—	2	4	no	—
96	#357	—	2	4	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#346	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#127	—	4	2	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#125	—	4	2	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	2	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	2	2	no	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	—	2	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#106	—	4	2	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#102	—	4	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	16	2	no	—
196	C₂×D₄	—	16	2	no	—
197	C₂×D₄	—	16	2	no	—
198	C₂×D₄	—	16	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₈	—	4	2	no	—
213	D₈	—	4	2	no	—
214	D₈	—	4	2	no	—
215	D₈	—	4	2	no	—
216	D₈	—	8	4	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	#135	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	#486	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	16	8	no	—
278	D₄	—	16	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	#465	1	4	yes	—
310	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	—	16	2	no	—
326	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3415	1	2	yes	—
330	C₂²	#3416	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	32	2	no	—
343	C₂	#33042	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33612	1	2	yes	—
345	C₂	#33702	1	2	yes	—
346	C₂	#33740	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2244	C₂	semidirect
2. C₂×#2108	C₂	semidirect
3. #33216	C₂	semidirect
5. #13281	C₂	semidirect
6. #13202	C₂	semidirect
7. #13149	C₂	semidirect
8. #13147	C₂	semidirect
9. #13061	C₂	semidirect
10. #13059	C₂	semidirect
11. #12890	C₂	semidirect
98. #346	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2244	2
C₂×#2108	2
#33216	2
#33179	2
#13281	2
#13202	2
#13149	2
#13147	2
#13061	2
#13059	2
#12890	2