Finite Group Databasebeta

← #512214

Subgroups — #512214

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33192C211yesmaximal, characteristic
5#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13145C212yesmaximal, complemented
8#13144C212yesmaximal, complemented
9#13073C212yesmaximal
10#13072C212yesmaximal, complemented
11#12891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#504C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14C2×#495C2211yescharacteristic
15#3080—21no—
16C2×#473C2211yescharacteristic
17C2×#472C2211yescharacteristic
18C2×#471—21no—
19#3040—21no—
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#2242—21no—
22#2242—21no—
23#2242—22no—
24C2×#362C2212yes—
25C2×#361C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28#2108—22no—
29#2108C2212yes—
30C4×M32—21no—
31C4×M32C2211yescharacteristic
32C2×C4×C16—21no—
33C2×C4×C16C2211yescharacteristic
34#1998—21no—
35#1979C2211yescharacteristic
36#1978C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1967—21no—
39#1952C2212yes—
40#1951—21no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1848C2211yescharacteristic
43#1816C2212yes—
44#1815—21no—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1381C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×#137—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C4×#41D411yescharacteristic
59#504—24no—
60#504—24no—
61C2×M32—22no—
62C2×M32C2312yes—
63C22×C16—22no—
64C22×C16C2312yes—
65#499—21no—
66#499—21no—
67#499—21no—
68#499—21no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#495—21no—
73#479—42no—
74#478—42no—
75#473—24no—
76#472—24no—
77#471—44no—
78#464—42no—
79#463—42no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108C2312yes—
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85#428—22no—
86C2×#107C2312yes—
87C2×#106—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—22no—
93C2×#101—21no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96C2×#100—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99#405D411yescharacteristic
100#405C2311yescharacteristic
101C4×M16—21no—
102C4×M16D411yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#362—24no—
106#361—24no—
107#358—22no—
108#358—22no—
109#357—22no—
110#357—22no—
111#346—22no—
112#346—21no—
113C4×C16—22no—
114C4×C16—21no—
115C4×C16D411yescharacteristic
116C4×C16D411yescharacteristic
117C4×C16D412yes—
118#343—22no—
119#343—22no—
120C2×#41C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123#137—42no—
124#137—42no—
125AGL(1,ℤ/8)—42no—
126AGL(1,ℤ/8)—42no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—41no—
143#131—22no—
144#131—22no—
145#131SD1614yes—
146#131#4114yes—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—42no—
164C4×Q8D812yes—
165C4×D4—22no—
166C4×D4D812yes—
167#117—21no—
168#117C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174M32—28no—
175M32—22no—
176M32#4114yes—
177C2×C16—28no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16C2×D412yes—
182C2×C16C2×D412yes—
183#108—22no—
184#108—22no—
185#108—22no—
186#108—22no—
187#108—42no—
188#108—42no—
189#107—22no—
190#107—22no—
191#107—42no—
192#106—41no—
193#106—41no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#101—42no—
202#101—42no—
203#100—42no—
204#100—42no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214C4×C8#4111yescharacteristic
215C24—41no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41#12412yes—
219#41C2×SD1612yes—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8C2×D811yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#13512yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—82no—
244SD16—82no—
245SD16—82no—
246SD16—82no—
247SD16—82no—
248D8—42no—
249D8—42no—
250D8—82no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16#12412yes—
262M16C2×SD1612yes—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8C2×SD1612yes—
273C2×C8#13512yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C2×#4112yes—
276C2×C8C2×#4112yes—
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4C2×D812yes—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42#12111yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42C2×D812yes—
293C16—22no—
294C16—24no—
295C16—22no—
296C23—21no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—162no—
301C23C2×#13511yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8#48612yes—
308D4—22no—
309D4—22no—
310D4—21no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4#48612yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#46612yes—
328C2×C4#46612yes—
329C2×C4C2×#12111yescharacteristic
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C2×C4#53211yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8#46512yes—
341C8#46512yes—
342C8#52512yes—
343C8#52912yes—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—161no—
348C22—162no—
349C22—321no—
350C22—321no—
351C22C2×#46611yescharacteristic
352C22#313111yescharacteristic
353C22#316711yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—161no—
359C4—162no—
360C4#285011yescharacteristic
361C4C2×#46511yescharacteristic
362C4C2×#48611yescharacteristic
363C4#316911yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—321no—
368C2#3304211yescharacteristic
369C2#3361712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2242C2semidirect
2. C4×#504C2semidirect
3. #33221C2semidirect
5. #13289C2semidirect
6. #13214C2semidirect
7. #13145C2semidirect
8. #13144C2semidirect
10. #13072C2semidirect
11. #12891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22422
C4×#5042
#332212
#331922
#132892
#132142
#131452
#131442
#130732
#130722
#128912