Finite Group Databasebeta

← #512215

Subgroups — #512215

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33192C211yesmaximal, characteristic
5#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13145C212yesmaximal, complemented
8#13144C212yesmaximal, complemented
9#13073C212yesmaximal
10#13072C212yesmaximal, complemented
11#12892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#504C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#495C2211yescharacteristic
15#3079—21no—
16C2×#473C2211yescharacteristic
17C2×#472C2211yescharacteristic
18C2×#471—21no—
19#3040—21no—
20C4×#131C2211yescharacteristic
21#2243—21no—
22#2243—21no—
23#2243—22no—
24C2×#362C2212yes—
25C2×#361C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28#2108—22no—
29#2108C2212yes—
30C4×M32—21no—
31C4×M32C2211yescharacteristic
32C2×#346—21no—
33C2×#346C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1979C2211yescharacteristic
36#1978C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1967—21no—
39#1952—21no—
40#1952C2212yes—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1848C2211yescharacteristic
43#1816—21no—
44#1816C2212yes—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1381C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×#137—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#124—21no—
58C4×#41D411yescharacteristic
59#504—24no—
60#504—24no—
61C2×M32—22no—
62C2×M32C2312yes—
63C22×C16—22no—
64C22×C16C2312yes—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#495—21no—
73#477—41no—
74#476—41no—
75#475—41no—
76#474—41no—
77#473—24no—
78#472—24no—
79#471—44no—
80#464—41no—
81#464—41no—
82#463—41no—
83#463—41no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108C2312yes—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107C2312yes—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103#405D411yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16D411yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#362—24no—
110#361—24no—
111#358—22no—
112#358—22no—
113#357—22no—
114#357—22no—
115#346—22no—
116#346—21no—
117#346D411yescharacteristic
118#346D411yescharacteristic
119#346D412yes—
120C4×C16—22no—
121C4×C16—21no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124C2×#41C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—41no—
127C22×D4—21no—
128#137—42no—
129#137—42no—
130AGL(1,ℤ/8)—42no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—41no—
137C2×SD16—41no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×SD16—41no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—41no—
148#131—22no—
149#131—22no—
150#131SD1614yes—
151#131#4114yes—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C4×Q8D811yescharacteristic
172C4×Q8D811yescharacteristic
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4D811yescharacteristic
176C4×D4D811yescharacteristic
177#117—21no—
178#117C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185M32—28no—
186M32—22no—
187M32#4114yes—
188C2×C16—28no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16C2×D412yes—
193C2×C16C2×D412yes—
194#108—22no—
195#108—22no—
196#108—22no—
197#108—22no—
198#108—42no—
199#108—42no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#103—42no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#102—42no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#101—42no—
217#101—42no—
218#100—42no—
219#100—42no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C24—41no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41#12412yes—
234#41C2×SD1612yes—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—162no—
244C2×Q8C2×D811yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—82no—
264SD16—82no—
265SD16—82no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268D8—42no—
269D8—42no—
270D8—82no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—42no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—42no—
281M16#12412yes—
282M16C2×SD1612yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8C2×SD1612yes—
293C2×C8#13512yes—
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C2×#4112yes—
296C2×C8C2×#4112yes—
297C2×C8C2×#4111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42#12111yescharacteristic
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—24no—
322C16—22no—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23C2×#13511yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—162no—
336Q8—162no—
337Q8#48612yes—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4#48612yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4#46611yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12411yescharacteristic
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8#46512yes—
376C8#46512yes—
377C8#52512yes—
378C8#52912yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—321no—
388C22—321no—
389C22C2×#46611yescharacteristic
390C22#313111yescharacteristic
391C22#316711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—161no—
400C4—162no—
401C4#285011yescharacteristic
402C4C2×#46511yescharacteristic
403C4C2×#48611yescharacteristic
404C4#316911yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—321no—
409C2#3304211yescharacteristic
410C2#3361811yescharacteristic
411C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. #33326C2semidirect
3. #33222C2semidirect
5. #13290C2semidirect
6. #13214C2semidirect
7. #13145C2semidirect
8. #13144C2semidirect
10. #13072C2semidirect
11. #12892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
#333262
#332222
#331922
#132902
#132142
#131452
#131442
#130732
#130722
#128922