Subgroups — #512216

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3080	—	2	1	no	—
14	C₂×#472	—	2	1	no	—
15	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
16	#3038	—	2	1	no	—
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2244	—	2	1	no	—
19	#2244	—	2	1	no	—
20	#2244	—	2	2	no	—
21	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
23	#2108	—	2	2	no	—
24	#2108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1998	—	2	1	no	—
30	#1978	—	2	1	no	—
31	#1978	C₂²	1	2	yes	—
32	#1965	—	2	1	no	—
33	#1952	C₂²	1	2	yes	—
34	#1951	—	2	1	no	—
35	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1816	C₂²	1	2	yes	—
38	#1815	—	2	1	no	—
39	#1387	C₂²	1	4	yes	—
40	#1381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#504	—	2	4	no	—
50	#504	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#499	—	2	1	no	—
56	#499	—	2	1	no	—
57	#499	—	2	1	no	—
58	#499	—	2	1	no	—
59	#493	—	2	1	no	—
60	#493	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#479	—	4	2	no	—
64	#478	—	4	2	no	—
65	#472	—	2	8	no	—
66	#472	—	4	4	no	—
67	#460	—	4	2	no	—
68	#459	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	1	no	—
70	C₂×#108	—	2	1	no	—
71	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
73	#428	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#418	—	2	2	no	—
79	#417	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	1	no	—
83	#405	—	2	1	no	—
84	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#361	—	2	8	no	—
91	#357	—	2	4	no	—
92	#357	—	2	4	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	#346	—	2	1	no	—
95	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#346	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	#131	—	2	2	no	—
118	#131	—	2	2	no	—
119	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
120	#131	#41	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#127	—	4	1	no	—
132	#127	—	4	1	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#125	—	4	1	no	—
135	#125	—	4	1	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₃₂	—	2	8	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	M₃₂	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#108	—	2	4	no	—
156	#108	—	2	4	no	—
157	#108	—	4	2	no	—
158	#108	—	4	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	1	no	—
163	#106	—	4	1	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#103	—	4	2	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#100	—	4	4	no	—
171	#100	—	4	4	no	—
172	#97	—	2	1	no	—
173	#97	—	2	1	no	—
174	#97	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	#41	—	2	1	no	—
184	#41	—	2	1	no	—
185	#41	#124	1	2	yes	—
186	#41	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	16	4	no	—
198	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	SD₁₆	—	8	4	no	—
205	D₈	—	4	4	no	—
206	D₈	—	4	4	no	—
207	D₈	—	8	4	no	—
208	D₈	—	8	2	no	—
209	D₈	—	8	2	no	—
210	M₁₆	—	2	1	no	—
211	M₁₆	—	2	1	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	#124	1	2	yes	—
219	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	2	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	1	no	—
257	Q₈	#486	1	2	yes	—
258	D₄	—	2	2	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	2	1	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	16	4	no	—
266	D₄	—	16	4	no	—
267	D₄	#486	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	2	no	—
276	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	#465	1	2	yes	—
289	C₈	#465	1	2	yes	—
290	C₈	#525	1	2	yes	—
291	C₈	#529	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	16	2	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	—	32	2	no	—
298	C₂²	—	32	2	no	—
299	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	16	2	no	—
307	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	—	32	2	no	—
315	C₂	#33042	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33190	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2244	C₂	semidirect
2. #33326	C₂	semidirect
3. #33221	C₂	semidirect
5. #13289	C₂	semidirect
6. #13213	C₂	semidirect
7. #13144	C₂	semidirect
8. #13073	C₂	semidirect
9. #12892	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2244	2
#33326	2
#33221	2
#33190	2
#13289	2
#13213	2
#13144	2
#13073	2
#12892	2