Subgroups — #512225

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13111	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12938	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12936	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	—	2	1	no	—
16	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1834	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#103	—	2	1	no	—
34	C₄×#103	—	2	1	no	—
35	C₄×#103	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103	—	2	1	no	—
64	C₂×#103	—	2	1	no	—
65	C₂×#103	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	4	1	no	—
75	#389	—	4	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#382	—	4	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄³	—	4	1	no	—
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#367	—	2	4	no	—
88	#366	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	#358	—	2	4	no	—
92	#358	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	1	no	—
96	#340	—	2	1	no	—
97	#340	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	8	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	—	2	1	no	—
151	#107	—	2	1	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#107	#41	1	2	yes	—
160	#107	#41	1	2	yes	—
161	#103	—	2	4	no	—
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	#95	—	4	1	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	2	no	—
198	Q₁₆	—	2	2	no	—
199	Q₁₆	—	2	2	no	—
200	Q₁₆	#125	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	8	2	no	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	#137	1	2	yes	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	1	no	—
302	C₈	—	4	1	no	—
303	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#2229	1	4	yes	—
326	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#3116	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3116	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33066	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2229	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33666	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33667	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33672	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#33673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. Q₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
C₄²×Q₁₆	2
#13177	2
#13176	2
#13111	2
#13109	2
#12938	2
#12936	2
#12879	2
#12812	2