Finite Group Databasebeta

Subgroups — #512231

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12950	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12817	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#131	—	2	1	no	—
11	#2864	—	2	1	no	—
12	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#360	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1941	C₂²	1	4	yes	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1835	—	2	1	no	—
19	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1772	C₂²	1	2	yes	—
21	#1764	—	2	2	no	—
22	C₄×#104	—	2	1	no	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1386	C₂²	1	4	yes	—
25	#1383	C₂²	1	4	yes	—
26	#1376	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
31	#443	—	2	4	no	—
32	#443	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
37	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#104	—	2	2	no	—
41	#416	—	2	1	no	—
42	#405	—	2	2	no	—
43	#405	—	4	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	2	4	no	—
52	#387	—	4	4	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#365	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	#360	—	2	8	no	—
58	#341	—	2	1	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#339	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	1	no	—
62	#135	—	2	2	no	—
63	#135	#41	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#131	—	2	8	no	—
68	#131	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	M₃₂	—	2	4	no	—
87	M₃₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#108	—	2	2	no	—
90	#108	#41	1	4	yes	—
91	#107	—	4	4	no	—
92	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#106	—	2	1	no	—
94	#106	—	2	4	no	—
95	#106	—	2	4	no	—
96	#104	—	2	8	no	—
97	#103	—	2	2	no	—
98	#102	—	2	2	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	#97	—	4	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	#41	—	2	4	no	—
114	#41	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	—	2	1	no	—
125	Q₁₆	#125	1	2	yes	—
126	SD₁₆	—	2	4	no	—
127	D₈	—	2	1	no	—
128	D₈	#125	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	2	4	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	1	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	2	no	—
163	Q₈	—	4	1	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
188	C₈	#529	1	2	yes	—
189	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3115	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	16	4	no	—
201	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#3080	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#3101	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	8	2	no	—
206	C₂	#33068	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#33637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33257	C₂	semidirect
3. #13184	C₂	semidirect
4. #13116	C₂	semidirect
6. #12883	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33257	2
C₄×#443	2
#13184	2
#13116	2
#12950	2
#12883	2
#12817	2