Finite Group Databasebeta

← #512254

Subgroups — #512254

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20510C211yesmaximal, characteristic
3#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13039C211yesmaximal, characteristic
10#13028C211yesmaximal, characteristic
11#13026C211yesmaximal, characteristic
12#12955C211yesmaximal, characteristic
13#12950C211yesmaximal, characteristic
14#12943C211yesmaximal, characteristic
15#12897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#444C2211yescharacteristic
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2943C2211yescharacteristic
20C4×#131—21no—
21#2645—21no—
22#2159C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30#2139C2211yescharacteristic
31#1971C2211yescharacteristic
32#1971C2211yescharacteristic
33#1969C2211yescharacteristic
34#1944C2211yescharacteristic
35#1943C2211yescharacteristic
36#1941C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1933—21no—
39#1933—21no—
40#1778C2211yescharacteristic
41#1773C2211yescharacteristic
42#1772C2211yescharacteristic
43#1765—21no—
44#1764—21no—
45#1759—21no—
46#1726C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1386C2211yescharacteristic
50#1386C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1377C2211yescharacteristic
54#1377C2211yescharacteristic
55#1376C2211yescharacteristic
56#1376C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C4×#41—21no—
64#510—22no—
65#510—22no—
66C2×Q32—21no—
67C2×SD32—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#444—22no—
73#444—22no—
74#443—22no—
75#443—22no—
76#442—21no—
77#441—21no—
78#440—21no—
79#440—21no—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#427C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#106C2311yescharacteristic
85C2×#106C2311yescharacteristic
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#416—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92#405—21no—
93#405—21no—
94#405—41no—
95#405—41no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—41no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8—41no—
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#401—41no—
106#400—41no—
107#400—41no—
108#400—41no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#376D411yescharacteristic
116#367—21no—
117#366—21no—
118#365—22no—
119#365—22no—
120#362—22no—
121#362—22no—
122#360—22no—
123#360—22no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#357—21no—
128#341—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135#4112yes—
139#135#4112yes—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16#4111yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×D8#4111yescharacteristic
149#131—24no—
150#131—24no—
151#131—42no—
152#131—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181Q32—42no—
182SD32—42no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108#4112yes—
198#108#4112yes—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107#4111yescharacteristic
202#107#4111yescharacteristic
203#106—21no—
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#104—24no—
209#104—24no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#97—22no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8—41no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16#12612yes—
276SD16—22no—
277SD16—22no—
278D8—21no—
279D8#12612yes—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8#13512yes—
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—161no—
317C4⋊C4—161no—
318C4⋊C4—161no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—41no—
336C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—22no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8C2×#12611yescharacteristic
389C8#52911yescharacteristic
390C8#52911yescharacteristic
391C8#52911yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#310611yescharacteristic
398C22#310911yescharacteristic
399C22#311511yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#285211yescharacteristic
412C4#310211yescharacteristic
413C4#310511yescharacteristic
414C4#311411yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2#3308011yescharacteristic
419C2#3369111yescharacteristic
420C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33276C2semidirect
3. #13141C2semidirect
4. #13139C2semidirect
5. #13135C2semidirect
6. #13118C2semidirect
7. #13116C2semidirect
8. #13114C2semidirect
15. #12897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332762
#205102
#131412
#131392
#131352
#131182
#131162
#131142
#130392
#130282
#130262
#129552
#129502
#129432
#128972