Finite Group Databasebeta

← #512274

Subgroups — #512274

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33141C211yesmaximal, characteristic
2#20444C211yesmaximal, characteristic
3#13141C212yesmaximal, complemented
4#13135C212yesmaximal, complemented
5#13118C212yesmaximal, complemented
6#13116C212yesmaximal, complemented
7#13009C211yesmaximal, characteristic
8#13000C211yesmaximal, characteristic
9#12931C211yesmaximal, characteristic
10#12923C211yesmaximal, characteristic
11#12850C211yesmaximal, characteristic
12C2×#470C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#405—21no—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2625—21no—
18#2159C2212yes—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21#2141C2212yes—
22C2×#349C2211yescharacteristic
23C2×#349C2211yescharacteristic
24#1971C2211yescharacteristic
25#1969C2211yescharacteristic
26#1943C2211yescharacteristic
27#1941C2211yescharacteristic
28#1935—21no—
29#1933—21no—
30#1892—21no—
31#1809C2211yescharacteristic
32#1773—21no—
33#1773C2212yes—
34#1772—21no—
35#1772C2212yes—
36#1733—21no—
37#1387C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#470—22no—
53#470—22no—
54#430—24no—
55C2×#108—21no—
56C2×#108C2312yes—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#427—21no—
60#427C2312yes—
61C2×#107C2311yescharacteristic
62C2×#106C2311yescharacteristic
63C2×#106C2311yescharacteristic
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67#405—22no—
68#405—22no—
69#405—22no—
70#405—22no—
71#405—41no—
72#405—41no—
73C2×#97—41no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8—41no—
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—41no—
80#398—41no—
81#397—41no—
82#397—41no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#380—21no—
88#367—22no—
89#366—22no—
90#365—24no—
91#362—24no—
92#358—22no—
93#358—22no—
94#349—22no—
95#349—22no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16—21no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16#4112yes—
114C2×M16#4112yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2411yescharacteristic
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148M32—22no—
149M32—22no—
150M32—22no—
151M32—22no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16—22no—
154#108—24no—
155#108—22no—
156#108#4114yes—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107—22no—
160#107#4112yes—
161#107#4112yes—
162#106—22no—
163#106—22no—
164#106—22no—
165#106—21no—
166#106—21no—
167#103—42no—
168#103—41no—
169#103—41no—
170#103—42no—
171#97—22no—
172#97—21no—
173#97—21no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—42no—
180C4×C8—42no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#12312yes—
208C22×C4#13512yes—
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211Q16—42no—
212Q16—42no—
213M16—24no—
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—44no—
217M16—42no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8#12312yes—
229C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C8#13712yes—
232C2×C8C2×#4111yescharacteristic
233C2×C8C2×#4111yescharacteristic
234C2×C8C2×#4112yes—
235C2×C8C2×#4112yes—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—161no—
249C4⋊C4—161no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—161no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C16—42no—
262C16—42no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23#48212yes—
268C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#48212yes—
302C2×C4C2×#12311yescharacteristic
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4#52511yescharacteristic
305C2×C4C2×#13511yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—44no—
313C8#52912yes—
314C8#52912yes—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22C2×#48211yescharacteristic
323C22#310911yescharacteristic
324C22#311211yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4#285311yescharacteristic
335C4#309211yescharacteristic
336C4#310511yescharacteristic
337C4#310811yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2#3309611yescharacteristic
342C2#3369111yescharacteristic
343C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13141C2semidirect
4. #13135C2semidirect
5. #13118C2semidirect
6. #13116C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331412
#204442
#131412
#131352
#131182
#131162
#130092
#130002
#129312
#129232
#128502