Subgroups — #512280

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2236	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12993	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#467	—	2	1	no	—
11	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2857	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#2236	—	2	8	no	—
18	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1969	—	2	1	no	—
24	#1969	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	—	2	1	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#467	—	2	4	no	—
47	#467	—	2	4	no	—
48	#467	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	2	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#380	—	4	1	no	—
70	#380	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×#95	—	4	1	no	—
76	#366	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	#358	—	2	8	no	—
79	#358	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#107	#41	1	4	yes	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#103	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	4	no	—
193	Q₁₆	—	4	4	no	—
194	Q₁₆	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	#123	1	2	yes	—
232	C₄²	#137	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	#459	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
240	C₂³	#510	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	#529	1	2	yes	—
291	C₈	#532	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	#2209	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	#2236	1	4	yes	complemented
315	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#33106	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33580	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33649	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33664	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13253	C₂	semidirect
5. #13176	C₂	semidirect
6. #13133	C₂	semidirect
314. C₄	#2236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2236	2
#33172	2
C₂×C₄×#107	2
#13253	2
#13176	2
#13133	2
#12993	2
#12783	2