Subgroups — #512288

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12993	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#470	—	2	1	no	—
12	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2621	—	2	1	no	—
17	#2274	—	2	1	no	—
18	#2237	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1971	—	2	1	no	—
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1960	—	2	1	no	—
30	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1776	—	2	1	no	—
32	#1776	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	—	2	1	no	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#494	—	2	4	no	—
52	#470	—	4	4	no	—
53	#467	—	2	4	no	—
54	#467	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#398	—	4	2	no	—
72	#397	—	4	2	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	#367	—	2	4	no	—
80	#366	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	#358	—	2	4	no	—
83	#358	—	2	4	no	—
84	#358	—	2	4	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#107	#41	1	4	yes	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	4	4	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	4	2	no	—
186	Q₁₆	—	4	2	no	—
187	Q₁₆	—	4	2	no	—
188	Q₁₆	—	4	2	no	—
189	Q₁₆	—	8	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	16	2	no	—
223	C₄²	—	16	2	no	—
224	C₄²	#123	1	2	yes	—
225	C₄²	#137	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	4	2	no	—
227	C₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#459	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	1	no	—
273	C₈	#529	1	2	yes	—
274	C₈	#532	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3416	1	2	yes	—
284	C₂²	#3417	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#33106	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33590	1	2	yes	—
299	C₂	#33651	1	2	yes	—
300	C₂	#33683	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13253	C₂	semidirect
5. #13178	C₂	semidirect
6. #13133	C₂	semidirect
7. #13132	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2237	2
#33180	2
#20455	2
#13253	2
#13178	2
#13133	2
#13132	2
#12993	2
#12784	2