Finite Group Databasebeta

← #512295

Subgroups — #512295

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C212yesmaximal
2#33172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1772C211yesmaximal, characteristic
4#13262C212yesmaximal, complemented
5#13181C212yesmaximal, complemented
6#13135C214yesmaximal, complemented
7#13003C212yesmaximal
8#12788C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10C2×#467—21no—
11C2×#467C2212yes—
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2237—24no—
18#2236—22no—
19#2235—22no—
20#2159C2214yes—
21C2×#364C2212yes—
22C2×#362C2214yes—
23#2141C2214yes—
24#2112C2212yes—
25#1969—21no—
26#1969C2212yes—
27#1956—21no—
28#1845C2211yescharacteristic
29#1772—21no—
30#1772—21no—
31#1772C2212yes—
32#1772C2212yes—
33C2×#339—21no—
34#1387C2214yes—
35#1376C2212yes—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16C2312yes—
38C22×M16—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—21no—
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×M32C2314yes—
46#494—24no—
47#467—22no—
48#467—22no—
49#467—22no—
50#467—22no—
51#467—41no—
52#467—41no—
53#467—41no—
54#467—41no—
55C2×#108—21no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108C2312yes—
58#427—21no—
59#427—21no—
60#427D412yes—
61#427C2312yes—
62C2×#107—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#107C2312yes—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69#405—22no—
70#405—22no—
71#405—41no—
72#405—41no—
73C2×#97—41no—
74C2×C4×C8—24no—
75C2×C4×C8—41no—
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—22no—
81#389—42no—
82#384—21no—
83#380—42no—
84#367—24no—
85#366—24no—
86#364—24no—
87#362—28no—
88#358—24no—
89#358—24no—
90C22⋊C16—22no—
91C22⋊C16—22no—
92#339—22no—
93#339—22no—
94C22×Q8—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—24no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—24no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—42no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8D811yescharacteristic
115C22×C8D811yescharacteristic
116C22×C8D811yescharacteristic
117C22×C8D811yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8#4111yescharacteristic
124C22×C8#4111yescharacteristic
125C22×C8C2411yescharacteristic
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150M32—24no—
151M32—24no—
152C2×C16—24no—
153#108—24no—
154#108—22no—
155#108#4114yes—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—41no—
161#107—41no—
162#107C2×D412yes—
163#107C2×D412yes—
164#106—22no—
165#106—22no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—42no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8#4114yes—
178#95—44no—
179C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4C2×D811yescharacteristic
202C22×C4C2×D811yescharacteristic
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205Q16—44no—
206Q16—44no—
207Q16—82no—
208Q16—82no—
209M16—24no—
210M16—44no—
211M16—42no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8#12111yescharacteristic
227C2×C8#12111yescharacteristic
228C2×C8#12312yes—
229C2×C8C2×D811yescharacteristic
230C2×C8C2×D811yescharacteristic
231C2×C8C2×D811yescharacteristic
232C2×C8C2×D811yescharacteristic
233C2×C8#13712yes—
234C2×C8C22×D411yescharacteristic
235C2×C8C2×#4111yescharacteristic
236C2×C8C2×#4112yes—
237C2×C8C2×#4112yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42#12312yes—
259C16—44no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23#45911yescharacteristic
265C23#45911yescharacteristic
266C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#45911yescharacteristic
298C2×C4#45911yescharacteristic
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4C2×#12311yescharacteristic
301C2×C4#52511yescharacteristic
302C2×C4C22×D811yescharacteristic
303C2×C4C2×#13711yescharacteristic
304C2×C4#57511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—44no—
310C8#48012yes—
311C8#48012yes—
312C8#52912yes—
313C8#53212yes—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22#221412yes—
324C22C2×#45911yescharacteristic
325C22#309411yescharacteristic
326C22#311211yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4—162no—
335C4#285411yescharacteristic
336C4#303711yescharacteristic
337C4C2×#48011yescharacteristic
338C4#310011yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—22no—
342C2—41no—
343C2#3310611yescharacteristic
344C2C2×#221411yescharacteristic
345C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13262C2semidirect
5. #13181C2semidirect
6. #13135C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#331722
C2×#17722
#132622
#131812
#131352
#130032
#127882