Subgroups — #512345

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12919	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12868	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2629	—	2	1	no	—
15	#2274	—	2	1	no	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1992	—	2	1	no	—
21	#1943	—	2	1	no	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1809	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1776	—	2	1	no	—
27	#1776	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	#1380	C₂²	1	2	yes	—
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#398	—	4	2	no	—
65	#396	—	4	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#366	—	2	4	no	—
74	#366	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#125	—	4	2	no	—
95	#125	—	4	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#107	#41	1	4	yes	—
134	#106	—	2	4	no	—
135	#106	—	4	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	16	2	no	—
197	C₄²	—	16	2	no	—
198	C₄²	#123	1	2	yes	—
199	C₄²	#137	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	4	2	no	—
201	C₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	#474	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	#529	1	2	yes	—
244	C₈	#533	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3415	1	2	yes	—
254	C₂²	#3417	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3113	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#33146	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33633	1	2	yes	—
269	C₂	#33652	1	2	yes	—
270	C₂	#33682	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13277	C₂	semidirect
4. #13176	C₂	semidirect
5. #13112	C₂	semidirect
6. #13109	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33216	2
#20455	2
#13277	2
#13176	2
#13112	2
#13109	2
#12919	2
#12868	2
#12784	2