Subgroups — #512349

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12931	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12875	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
16	#2150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	—	2	1	no	—
19	#1944	—	2	1	no	—
20	#1944	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1809	—	2	1	no	—
23	#1809	C₂²	1	2	yes	—
24	#1778	—	2	1	no	—
25	#1778	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#108	—	2	1	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	—	2	1	no	—
29	#1387	C₂²	1	4	yes	—
30	#1387	C₂²	1	4	yes	—
31	#1383	C₂²	1	4	yes	—
32	#1377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	#500	—	2	2	no	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#430	—	2	2	no	—
44	#430	—	2	4	no	—
45	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	1	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×#97	—	4	1	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#391	—	4	1	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	4	1	no	—
72	#365	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	#349	—	2	4	no	—
76	#341	—	2	2	no	—
77	#341	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	#108	—	2	4	no	—
129	#108	—	2	4	no	—
130	#108	—	2	2	no	—
131	#108	—	2	2	no	—
132	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#108	#41	1	4	yes	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#106	—	2	4	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	#475	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	16	2	no	—
229	Q₈	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	#529	1	2	yes	—
269	C₈	#533	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	8	1	no	—
277	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3103	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2238	1	2	yes	—
288	C₄	#2239	1	2	yes	—
289	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#33147	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13279	C₂	semidirect
4. #13183	C₂	semidirect
5. #13114	C₂	semidirect
45. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
C₄×#430	2
#13279	2
#13183	2
#13114	2
#12931	2
#12875	2
#12785	2