Subgroups — #512354

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12928	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2851	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	#2112	C₂²	1	2	yes	—
18	#1991	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1941	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1808	—	2	1	no	—
23	#1807	C₂²	1	2	yes	—
24	#1772	—	2	1	no	—
25	#1772	—	2	1	no	—
26	#1772	C₂²	1	2	yes	—
27	#1772	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	—	2	1	no	—
29	#1386	C₂²	1	4	yes	—
30	#1386	C₂²	1	4	yes	—
31	#1383	C₂²	1	4	yes	—
32	#1376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	#499	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
44	#427	—	2	1	no	—
45	#427	—	2	1	no	—
46	#427	Q₈	1	2	yes	—
47	#427	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	4	1	no	—
58	#405	—	4	1	no	—
59	C₂×#97	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#389	—	2	2	no	—
67	#387	—	4	2	no	—
68	#385	—	4	2	no	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#365	—	2	8	no	—
72	#364	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#125	—	4	2	no	—
103	#125	—	4	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	4	no	—
126	#108	—	2	2	no	—
127	#108	#41	1	4	yes	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#106	—	2	2	no	—
135	#106	—	2	2	no	—
136	#106	—	2	4	no	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	1	no	—
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	#483	1	2	yes	—
267	C₈	#483	1	2	yes	—
268	C₈	#529	1	2	yes	—
269	C₈	#533	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	#2231	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3094	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3112	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#33148	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2231	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13273	C₂	semidirect
4. #13187	C₂	semidirect
5. #13116	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33208	2
C₂×#1772	2
#13273	2
#13187	2
#13116	2
#12928	2
#12870	2
#12788	2