Subgroups — #512365

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2858	—	2	1	no	—
20	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
21	#2210	—	2	16	no	—
22	#2208	—	2	4	no	—
23	#2206	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#102	—	2	1	no	—
34	C₄×#102	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#495	—	2	8	no	—
55	#495	—	2	8	no	—
56	#495	—	4	8	no	—
57	#494	—	2	2	no	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#492	—	4	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#102	—	2	1	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#390	—	4	1	no	—
75	#390	—	4	1	no	—
76	#390	—	4	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	—	2	8	no	—
87	#357	—	2	4	no	—
88	#357	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	#127	—	4	2	no	—
123	#127	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	8	no	—
125	#124	—	4	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₃₂	—	4	8	no	—
147	D₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#102	—	2	4	no	—
157	#102	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	4	2	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	Q₁₆	—	4	4	no	—
202	Q₁₆	—	8	4	no	—
203	SD₁₆	—	8	16	no	—
204	D₈	—	2	2	no	—
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	4	2	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	8	4	no	—
210	D₈	#127	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₄²	—	8	2	no	—
235	C₄²	#121	1	4	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	4	2	no	—
240	C₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	1	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	16	4	no	—
262	D₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#532	1	2	yes	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	—	16	4	no	—
301	C₂²	—	16	2	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3414	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	#2210	1	4	yes	complemented
315	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3038	1	2	yes	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	—	32	2	no	—
320	C₂	#33160	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33579	1	2	yes	—
323	C₂	#33580	1	2	yes	—
324	C₂	#33584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2210	C₂	semidirect
2. C₂×#2208	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. C₄²×D₈	C₂	semidirect
6. #13254	C₂	semidirect
7. #13253	C₂	semidirect
8. #13252	C₂	semidirect
9. #12898	C₂	semidirect
65. C₄×D₈	D₄	semidirect
314. C₄	#2210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2210	2
C₂×#2208	2
C₂×#2206	2
#33303	2
C₄²×D₈	2
#13254	2
#13253	2
#13252	2
#12898	2