Subgroups — #512377

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#466	—	2	2	no	—
12	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2856	—	2	2	no	—
15	#2246	—	2	4	no	—
16	#2215	—	2	16	no	—
17	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1970	—	2	2	no	—
24	#1970	C₂²	1	4	yes	—
25	#1957	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#121	—	2	4	no	—
33	C₂×#121	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#493	—	2	4	no	—
45	#466	—	2	16	no	—
46	#466	—	4	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	4	4	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#366	—	2	8	no	—
61	#357	—	2	16	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#127	—	4	4	no	—
89	#127	—	4	4	no	—
90	#121	—	4	8	no	—
91	#121	—	4	8	no	—
92	#121	—	8	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
110	#107	—	2	8	no	—
111	#107	—	4	4	no	—
112	#102	—	4	8	no	—
113	#102	—	4	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	8	8	no	—
129	C₂×D₄	—	8	16	no	—
130	C₂×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂×D₄	—	8	8	no	—
132	C₂×D₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	D₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₈	—	4	8	no	—
148	D₈	—	4	8	no	—
149	D₈	—	8	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	#121	1	2	yes	—
175	C₄²	#135	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₁₆	#121	1	8	yes	complemented
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	8	4	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	—	8	8	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	#493	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	8	4	no	—
190	D₄	—	8	4	no	—
191	D₄	—	8	4	no	—
192	D₄	—	8	4	no	—
193	D₄	—	16	16	no	—
194	D₄	—	16	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	#466	1	4	yes	—
220	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₈	#532	1	2	yes	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	16	8	no	—
227	C₂²	—	16	4	no	—
228	C₂²	—	16	4	no	—
229	C₂²	—	16	4	no	—
230	C₂²	—	16	8	no	—
231	C₂²	#2246	1	4	yes	complemented
232	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#2215	1	8	yes	complemented
241	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	32	4	no	—
247	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2215	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#2246	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2246	C₂	semidirect
2. C₂×#2215	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #13235	C₂	semidirect
6. #13202	C₂	semidirect
7. #12905	C₂	semidirect
40. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
64. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
140. C₂²×C₄	D₁₆	semidirect
177. C₁₆	#121	semidirect
231. C₂²	#2246	semidirect
240. C₄	#2215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
C₂×#2215	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#33171	2
#13235	2
#13202	2
#12905	2