Subgroups — #512378

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2216	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#467	—	2	2	no	—
12	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	—	2	2	no	—
15	#2247	—	2	4	no	—
16	#2216	—	2	16	no	—
17	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1969	—	2	2	no	—
24	#1969	C₂²	1	4	yes	—
25	#1956	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	#467	—	2	16	no	—
45	#467	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	4	no	—
57	#389	—	4	4	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#380	—	4	4	no	—
60	#366	—	2	8	no	—
61	#358	—	2	16	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₃₂	—	4	16	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
108	#107	—	2	8	no	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	#103	—	4	8	no	—
111	#103	—	4	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆	—	4	8	no	—
142	Q₁₆	—	4	8	no	—
143	Q₁₆	—	8	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	#121	1	2	yes	—
170	C₄²	#135	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₁₆	#121	1	8	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	#493	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	Q₈	—	8	4	no	—
182	Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	#466	1	4	yes	—
211	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₈	#532	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	#2247	1	4	yes	complemented
218	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	—	16	4	no	—
227	C₄	#2216	1	8	yes	complemented
228	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#2216	1	2	yes	—
235	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#33734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. #13236	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
7. #12905	C₂	semidirect
134. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
217. C₂²	#2247	semidirect
227. C₄	#2216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2216	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#33172	2
#13236	2
#13203	2
#12905	2