Subgroups — #512379

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	—	2	1	no	—
20	#2856	—	2	1	no	—
21	#2248	—	2	4	no	—
22	#2217	—	2	16	no	—
23	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1970	—	2	1	no	—
31	#1970	C₂²	1	2	yes	—
32	#1969	—	2	1	no	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	—
34	#1957	—	2	1	no	—
35	#1956	—	2	1	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	—	4	4	no	—
64	#466	—	2	8	no	—
65	#466	—	4	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	4	2	no	—
83	#389	—	4	2	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#380	—	4	2	no	—
87	#367	—	2	8	no	—
88	#358	—	2	8	no	—
89	#357	—	2	8	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	#121	—	4	4	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	SD₃₂	—	4	16	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	4	4	no	—
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	Q₁₆	—	8	4	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	4	4	no	—
210	D₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#135	1	2	yes	—
243	C₁₆	—	2	4	no	—
244	C₁₆	#121	1	8	yes	complemented
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	#493	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	16	8	no	—
265	D₄	—	16	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	#466	1	4	yes	—
296	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₈	#532	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	16	4	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	#2248	1	4	yes	complemented
308	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	#2217	1	8	yes	complemented
319	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	32	2	no	—
325	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2217	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2248	C₂	semidirect
2. C₂×#2217	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
6. #13237	C₂	semidirect
7. #13203	C₂	semidirect
8. #13202	C₂	semidirect
9. #12906	C₂	semidirect
55. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
92. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
198. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect
244. C₁₆	#121	semidirect
307. C₂²	#2248	semidirect
318. C₄	#2217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2248	2
C₂×#2217	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#33172	2
#33171	2
#13237	2
#13203	2
#13202	2
#12906	2