Group #512382 — subgroups

Subgroups — #512382

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2219	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#467	—	2	2	no	—
12	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	—	2	2	no	—
15	#2247	—	2	4	no	—
16	#2219	—	2	16	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1969	—	2	2	no	—
24	#1969	C₂²	1	4	yes	—
25	#1956	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#494	—	2	4	no	—
44	#467	—	2	16	no	—
45	#467	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	4	no	—
57	#389	—	4	4	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#380	—	4	4	no	—
60	#367	—	2	8	no	—
61	#358	—	2	16	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₃₂	—	4	16	no	—
101	M₃₂	—	2	16	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
108	#107	—	2	8	no	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	#103	—	4	8	no	—
111	#103	—	4	8	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	4	8	no	—
141	Q₁₆	—	4	8	no	—
142	Q₁₆	—	8	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	#121	1	2	yes	—
169	C₄²	#135	1	2	yes	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	#121	1	8	yes	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	#493	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	8	4	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	#466	1	4	yes	—
207	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₈	#532	1	2	yes	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	16	4	no	—
220	C₄	—	16	4	no	—
221	C₄	#2219	1	8	yes	complemented
222	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	4	2	no	—
227	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#2219	1	2	yes	—
229	C₂	#33718	1	2	yes	—
230	C₂	#33749	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2219

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#33172

C₂

yes

maximal

#13240

C₂

yes

maximal, complemented

#13203

C₂

yes

maximal, complemented

#12906

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₄×M₃₂

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

Q₃₂

—

101

M₃₂

—

102

C₂×C₁₆

—

103

C₂×C₁₆

—

104

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₁₆

#41

yes

—

108

#107

—

109

#107

—

110

#103

—

111

#103

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

C₄×C₈

#41

yes

—

118

#95

—

119

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

#127

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

141

Q₁₆

—

142

Q₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

#121

yes

—

151

C₂×C₈

#127

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

153

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

154

C₂×C₈

#135

yes

—

155

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

157

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

158

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

#121

yes

—

169

C₄²

#135

yes

—

170

C₁₆

—

171

C₁₆

#121

yes

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

#493

yes

—

176

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

#466

yes

—

196

C₂×C₄

#493

yes

—

197

C₂×C₄

#510

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

201

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

202

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

#466

yes

—

207

C₈

C₂×#121

yes

—

208

C₈

#532

yes

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

215

C₂²

#3169

yes

characteristic

216

C₂²

C₂×#510

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#2219

yes

complemented

222

C₄

#2856

yes

characteristic

223

C₄

C₂×#466

yes

characteristic

224

C₄

#3147

yes

characteristic

225

C₄

#3169

yes

characteristic

226

C₂

—

227

C₂

#33171

yes

characteristic

228

C₂

C₂×#2219

yes

—

229

C₂

#33718

yes

—

230

C₂

#33749

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. #13240	C₂	semidirect
6. #13203	C₂	semidirect
7. #12906	C₂	semidirect
221. C₄	#2219	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2247

C₂

semidirect

5. #13240

C₂

semidirect

6. #13203

C₂

semidirect

7. #12906

C₂

semidirect

221. C₄

#2219

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2219	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#33172	2
#13240	2
#13203	2
#12906	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₃₂

Subgroups — #512382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups