Subgroups — #512385

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#469	—	2	2	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2619	—	2	2	no	—
19	#2246	—	2	4	no	—
20	#2218	—	2	8	no	—
21	#2215	—	2	8	no	—
22	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
26	#2108	—	2	4	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1972	—	2	2	no	—
32	#1970	C₂²	1	4	yes	—
33	#1961	—	2	2	no	—
34	#1846	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#493	—	2	4	no	—
59	#493	—	2	4	no	—
60	#469	—	4	8	no	—
61	#466	—	2	8	no	—
62	#466	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#394	—	4	4	no	—
74	#392	—	4	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	#366	—	2	4	no	—
79	#357	—	2	8	no	—
80	#357	—	2	8	no	—
81	#346	—	2	2	no	—
82	#346	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#121	—	4	8	no	—
114	#121	—	4	8	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₁₆	—	4	8	no	—
125	D₁₆	—	4	8	no	—
126	M₃₂	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
140	#107	—	2	4	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	#102	—	4	8	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	16	8	no	—
163	C₂×D₄	—	16	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₈	—	4	4	no	—
176	D₈	—	4	4	no	—
177	D₈	—	4	4	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	D₈	—	8	8	no	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	#121	1	2	yes	—
209	C₄²	#135	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₁₆	#121	1	4	yes	—
213	C₁₆	#121	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	#493	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	8	4	no	—
225	D₄	—	8	4	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	D₄	—	16	16	no	—
229	D₄	—	16	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	#466	1	4	yes	—
252	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	16	8	no	—
261	C₂²	—	16	4	no	—
262	C₂²	—	16	4	no	—
263	C₂²	—	16	4	no	—
264	C₂²	—	16	8	no	—
265	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3415	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	16	4	no	—
273	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	32	4	no	—
279	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33607	1	2	yes	—
281	C₂	#33720	1	2	yes	—
282	C₂	#33740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2246	C₂	semidirect
2. C₂×#2218	C₂	semidirect
3. C₂×#2215	C₂	semidirect
4. C₂×#2108	C₂	semidirect
5. #33179	C₂	semidirect
6. #13239	C₂	semidirect
7. #13235	C₂	semidirect
8. #13206	C₂	semidirect
9. #12907	C₂	semidirect
50. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
53. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
84. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
C₂×#2218	2
C₂×#2215	2
C₂×#2108	2
#33179	2
#13239	2
#13235	2
#13206	2
#12907	2