Subgroups — #512386

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2219	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33180	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#470	—	2	2	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2621	—	2	2	no	—
19	#2247	—	2	4	no	—
20	#2219	—	2	8	no	—
21	#2216	—	2	8	no	—
22	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
26	#2108	—	2	4	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1971	—	2	2	no	—
32	#1969	C₂²	1	4	yes	—
33	#1960	—	2	2	no	—
34	#1846	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	4	no	—
60	#470	—	4	8	no	—
61	#467	—	2	8	no	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#398	—	4	4	no	—
74	#397	—	4	4	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	#366	—	2	4	no	—
79	#358	—	2	8	no	—
80	#358	—	2	8	no	—
81	#346	—	2	2	no	—
82	#346	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₃₂	—	4	8	no	—
124	Q₃₂	—	4	8	no	—
125	M₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	4	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	8	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	4	4	no	—
172	Q₁₆	—	4	4	no	—
173	Q₁₆	—	4	4	no	—
174	Q₁₆	—	4	4	no	—
175	Q₁₆	—	8	8	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	#135	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	#121	1	4	yes	—
210	C₁₆	#121	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	#493	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	Q₈	—	8	4	no	—
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	#466	1	4	yes	—
245	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3417	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33608	1	2	yes	—
269	C₂	#33721	1	2	yes	—
270	C₂	#33741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
6. #13240	C₂	semidirect
7. #13236	C₂	semidirect
8. #13207	C₂	semidirect
9. #12907	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2219	2
C₂×#2216	2
C₂×#2108	2
#33180	2
#13240	2
#13236	2
#13207	2
#12907	2