Subgroups — #512391

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#465	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	—	2	1	no	—
24	#2850	—	2	1	no	—
25	#2251	—	2	4	no	—
26	#2217	—	2	8	no	—
27	#2216	—	2	8	no	—
28	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#346	—	2	4	no	—
35	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1969	—	2	1	no	—
40	#1969	C₂²	1	2	yes	—
41	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1968	—	2	1	no	—
43	#1958	—	2	1	no	—
44	#1956	—	2	1	no	—
45	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#495	—	2	2	no	—
72	#495	—	2	2	no	—
73	#494	—	2	2	no	—
74	#494	—	2	2	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	#467	—	2	4	no	—
77	#467	—	2	4	no	—
78	#467	—	4	4	no	—
79	#466	—	2	4	no	—
80	#465	—	4	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#106	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#103	—	2	1	no	—
90	C₂×#102	—	2	1	no	—
91	C₂×#102	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#391	—	2	1	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#389	—	4	2	no	—
102	#388	—	4	2	no	—
103	#386	—	4	2	no	—
104	#384	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#380	—	4	2	no	—
107	#367	—	2	4	no	—
108	#366	—	2	4	no	—
109	#358	—	2	4	no	—
110	#358	—	2	4	no	—
111	#358	—	2	4	no	—
112	#357	—	2	4	no	—
113	#346	—	2	4	no	—
114	#346	—	2	2	no	—
115	#346	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#124	—	4	2	no	—
156	#124	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₃₂	—	4	8	no	—
181	SD₃₂	—	4	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#106	—	4	2	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	#103	—	4	2	no	—
197	#103	—	4	2	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	2	no	—
200	#102	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	2	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	Q₁₆	—	4	2	no	—
253	Q₁₆	—	4	2	no	—
254	Q₁₆	—	4	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	Q₁₆	—	8	4	no	—
257	SD₁₆	—	8	4	no	—
258	D₈	—	4	2	no	—
259	D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#135	1	2	yes	—
296	C₁₆	—	2	4	no	—
297	C₁₆	#121	1	8	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	#493	1	2	yes	—
307	C₂³	#510	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	8	1	no	—
311	Q₈	—	8	1	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	1	no	—
318	D₄	—	8	1	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	#466	1	4	yes	—
357	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₈	#532	1	2	yes	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	16	2	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	#2251	1	4	yes	complemented
369	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
373	C₂²	#3414	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	16	1	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	—	16	1	no	—
380	C₄	—	16	1	no	—
381	C₄	—	16	2	no	—
382	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	32	1	no	—
388	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#33606	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#33716	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2251	C₂	semidirect
3. C₂×#2216	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #13240	C₂	semidirect
8. #13238	C₂	semidirect
9. #13207	C₂	semidirect
10. #13205	C₂	semidirect
11. #12908	C₂	semidirect
115. #346	D₄	semidirect
368. C₂²	#2251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2251	2
C₂×#2217	2
C₂×#2216	2
C₂²×#346	2
#33173	2
#33172	2
#13240	2
#13238	2
#13207	2
#13205	2
#12908	2