Finite Group Databasebeta

← #512394

Subgroups — #512394

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C23×C16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2250—24no—
34#2220—24no—
35#2218—24no—
36#2217—24no—
37#2215—24no—
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#367C2211yescharacteristic
40C2×#366C2211yescharacteristic
41C2×#366C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2108—24no—
51C2×#346C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic
53C2×C4×C16C2211yescharacteristic
54C2×C4×C16C2211yescharacteristic
55#1973—21no—
56#1972—21no—
57#1970C2211yescharacteristic
58#1970C2211yescharacteristic
59#1970C2211yescharacteristic
60#1969C2211yescharacteristic
61#1961—21no—
62#1959—21no—
63#1846C2211yescharacteristic
64#1845C2211yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×M32—22no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32D414yescomplemented
95C22×C16—22no—
96C22×C16—22no—
97C22×C16D414yescomplemented
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—22no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#469—44no—
107#468—44no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#396—42no—
137#394—42no—
138#394—42no—
139#392—42no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#367—22no—
147#367—22no—
148#366—22no—
149#366—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#346—22no—
159#346D414yescomplemented
160C4×C16—22no—
161C4×C16—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16D814yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214#127—42no—
215#127—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4D812yes—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4D812yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248D16—44no—
249D16—44no—
250M32—28no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—28no—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16#4112yes—
263C2×C16#4112yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4—162no—
326C2×D4—162no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C2×D812yes—
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346SD16—84no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—84no—
360M16—28no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8C2×D812yes—
372C2×C8C2×D812yes—
373C2×C8#13512yes—
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—162no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—162no—
398C22⋊C4—162no—
399C22⋊C4—162no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42#12112yes—
403C42#13512yes—
404C16—22no—
405C16—22no—
406C16#12114yes—
407C16#12114yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#49312yes—
428C23C22×D811yescharacteristic
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—168no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#46614yes—
472C2×C4#49312yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8#46614yes—
482C8C2×#12111yescharacteristic
483C8C2×#12111yescharacteristic
484C8#53211yescharacteristic
485C8#53211yescharacteristic
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22C2×#46611yescharacteristic
507C22C2×#49311yescharacteristic
508C22#316911yescharacteristic
509C22#341512yes—
510C22#341612yes—
511C4—24no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#285611yescharacteristic
520C4C2×#46611yescharacteristic
521C4#314711yescharacteristic
522C4#316911yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—321no—
525C2—321no—
526C2—321no—
527C2#3317111yescharacteristic
528C2#3361212yes—
529C2#3372011yescharacteristic
530C2#3372211yescharacteristic
531C2#3374412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2250C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2218C2semidirect
4. C2×#2217C2semidirect
5. C2×#2215C2semidirect
6. C2×#2108C2semidirect
7. #33182C2semidirect
8. #33179C2semidirect
9. #13239C2semidirect
10. #13238C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13235C2semidirect
13. #13204C2semidirect
14. #13202C2semidirect
15. #12908C2semidirect
94. C2×M32D4semidirect
97. C22×C16D4semidirect
159. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
C2×#22202
C2×#22182
C2×#22172
C2×#22152
C2×#21082
#331822
#331792
#132392
#132382
#132372
#132352
#132042
#132022
#129082