Finite Group Databasebeta

← #512395

Subgroups — #512395

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2217C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33182C211yesmaximal, characteristic
8#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C23×C16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#470—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2251—24no—
34#2220—24no—
35#2219—24no—
36#2217—24no—
37#2216—24no—
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#367C2211yescharacteristic
40C2×#366C2211yescharacteristic
41C2×#366C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2108—24no—
51C2×#346C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic
53C2×C4×C16C2211yescharacteristic
54C2×C4×C16C2211yescharacteristic
55#1973—21no—
56#1971—21no—
57#1970C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1969C2211yescharacteristic
60#1969C2211yescharacteristic
61#1960—21no—
62#1959—21no—
63#1846C2211yescharacteristic
64#1845C2211yescharacteristic
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×M32—22no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32D414yes—
95C22×C16—22no—
96C22×C16—22no—
97C22×C16D414yes—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—22no—
104#494—22no—
105#494—22no—
106#470—44no—
107#468—44no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#398—42no—
137#397—42no—
138#396—42no—
139#394—42no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#367—22no—
147#367—22no—
148#366—22no—
149#366—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#346—22no—
159#346D414yescomplemented
160C4×C16—22no—
161C4×C16—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16D814yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4D812yes—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4D812yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—44no—
245Q32—44no—
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248M32—28no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—28no—
254C2×C16C2×D412yes—
255C2×C16C2×D412yes—
256C2×C16C2×D412yes—
257C2×C16C2×D412yes—
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16C2×D412yes—
260C2×C16#4112yes—
261C2×C16#4112yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C2×D812yes—
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—84no—
348SD16—84no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353M16—28no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12712yes—
364C2×C8C2×D812yes—
365C2×C8C2×D812yes—
366C2×C8#13512yes—
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—162no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42#12112yes—
397C42#13512yes—
398C16—22no—
399C16—22no—
400C16#12114yes—
401C16#12114yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#49312yes—
412C23C22×D811yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#46614yes—
459C2×C4#49312yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8#46614yes—
469C8C2×#12111yescharacteristic
470C8C2×#12111yescharacteristic
471C8#53211yescharacteristic
472C8#53211yescharacteristic
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—162no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—162no—
483C22C2×#46611yescharacteristic
484C22C2×#49311yescharacteristic
485C22#316911yescharacteristic
486C22#341612yes—
487C22#341712yes—
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#285611yescharacteristic
499C4C2×#46611yescharacteristic
500C4#314711yescharacteristic
501C4#316911yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—321no—
504C2#3317111yescharacteristic
505C2#3361312yes—
506C2#3372111yescharacteristic
507C2#3372211yescharacteristic
508C2#3374512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
3. C2×#2219C2semidirect
5. C2×#2216C2semidirect
6. C2×#2108C2semidirect
8. #33180C2semidirect
9. #13240C2semidirect
10. #13238C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13236C2semidirect
13. #13204C2semidirect
14. #13203C2semidirect
15. #12908C2semidirect
159. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#22202
C2×#22192
C2×#22172
C2×#22162
C2×#21082
#331822
#331802
#132402
#132382
#132372
#132362
#132042
#132032
#129082