Subgroups — #512397

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2222	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33191	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#473	—	2	2	no	—
12	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
13	#3039	—	2	2	no	—
14	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2247	—	2	1	no	—
16	#2247	—	2	1	no	—
17	#2247	—	2	2	no	—
18	#2222	—	2	16	no	—
19	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
21	#2108	—	2	2	no	—
22	#2108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1979	—	2	2	no	—
28	#1979	C₂²	1	4	yes	—
29	#1966	—	2	2	no	—
30	#1848	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#137	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
42	#504	—	2	4	no	—
43	#504	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#494	—	2	2	no	—
49	#494	—	2	2	no	—
50	#494	—	2	2	no	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#473	—	2	16	no	—
53	#473	—	4	8	no	—
54	#462	—	4	4	no	—
55	#461	—	4	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#419	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	—	2	4	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	1	no	—
63	#405	—	2	1	no	—
64	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#368	—	2	8	no	—
71	#362	—	2	16	no	—
72	#346	—	2	2	no	—
73	#346	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	#137	—	4	8	no	—
82	#137	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	#131	—	2	2	no	—
94	#131	—	2	2	no	—
95	#131	D₈	1	4	yes	—
96	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
112	#117	—	2	1	no	—
113	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₃₂	—	4	8	no	—
118	Q₃₂	—	4	8	no	—
119	M₃₂	—	2	2	no	—
120	M₃₂	—	2	8	no	—
121	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
128	#108	—	2	8	no	—
129	#108	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	8	no	—
132	#101	—	4	8	no	—
133	#101	—	4	8	no	—
134	#97	—	2	1	no	—
135	#97	—	2	1	no	—
136	#97	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	2	1	no	—
145	#41	—	2	1	no	—
146	#41	#127	1	2	yes	—
147	#41	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	4	8	no	—
163	Q₁₆	—	4	8	no	—
164	Q₁₆	—	8	8	no	—
165	Q₁₆	—	8	4	no	—
166	Q₁₆	—	8	4	no	—
167	SD₁₆	—	8	8	no	—
168	M₁₆	—	2	1	no	—
169	M₁₆	—	2	1	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	#127	1	2	yes	—
175	M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	#121	1	4	yes	—
202	C₁₆	#121	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	1	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	Q₈	—	8	4	no	—
208	Q₈	—	8	4	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	Q₈	#493	1	2	yes	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	—	2	1	no	—
214	D₄	#493	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	#466	1	2	yes	—
236	C₈	#466	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₈	#532	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	#2222	1	4	yes	complemented
250	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#2222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. #13244	C₂	semidirect
6. #13212	C₂	semidirect
7. #12909	C₂	semidirect
249. C₄	#2222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2222	2
C₄×#504	2
#33191	2
#13244	2
#13212	2
#12909	2