Subgroups — #512398

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#473	—	2	1	no	—
15	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#472	—	2	1	no	—
17	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
18	#3039	—	2	1	no	—
19	#3038	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2248	—	2	1	no	—
22	#2248	—	2	1	no	—
23	#2248	—	2	2	no	—
24	#2223	—	2	16	no	—
25	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
28	#2108	—	2	2	no	—
29	#2108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1979	—	2	1	no	—
35	#1979	C₂²	1	2	yes	—
36	#1978	—	2	1	no	—
37	#1978	C₂²	1	2	yes	—
38	#1966	—	2	1	no	—
39	#1965	—	2	1	no	—
40	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
57	#504	—	2	4	no	—
58	#504	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#494	—	2	1	no	—
64	#494	—	2	1	no	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#493	—	2	1	no	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	—	2	1	no	—
70	#493	—	2	1	no	—
71	#473	—	2	8	no	—
72	#473	—	4	4	no	—
73	#472	—	2	8	no	—
74	#472	—	4	4	no	—
75	#462	—	4	2	no	—
76	#461	—	4	2	no	—
77	#460	—	4	2	no	—
78	#459	—	4	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	1	no	—
80	C₂×#108	—	2	1	no	—
81	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#419	—	2	2	no	—
86	#418	—	2	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#101	—	2	2	no	—
89	C₂×#100	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	1	no	—
92	#405	—	2	1	no	—
93	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#368	—	2	8	no	—
100	#362	—	2	8	no	—
101	#361	—	2	8	no	—
102	#346	—	2	2	no	—
103	#346	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	#137	—	4	4	no	—
114	#137	—	4	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₈	—	4	1	no	—
135	C₂×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	2	no	—
137	#131	—	2	2	no	—
138	#131	—	2	2	no	—
139	#131	D₈	1	4	yes	—
140	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	1	no	—
155	#127	—	4	1	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	SD₃₂	—	4	8	no	—
166	SD₃₂	—	4	8	no	—
167	M₃₂	—	2	2	no	—
168	M₃₂	—	2	8	no	—
169	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	2	4	no	—
178	#108	—	4	2	no	—
179	#108	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#103	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#101	—	4	4	no	—
185	#101	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	#100	—	4	4	no	—
188	#97	—	2	1	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	#41	—	2	1	no	—
200	#41	—	2	1	no	—
201	#41	#127	1	2	yes	—
202	#41	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	16	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	4	4	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	Q₁₆	—	8	4	no	—
229	Q₁₆	—	8	2	no	—
230	Q₁₆	—	8	2	no	—
231	SD₁₆	—	8	4	no	—
232	SD₁₆	—	8	4	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	D₈	—	4	4	no	—
235	D₈	—	8	4	no	—
236	D₈	—	8	2	no	—
237	D₈	—	8	2	no	—
238	M₁₆	—	2	1	no	—
239	M₁₆	—	2	1	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	#127	1	2	yes	—
247	M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₁₆	—	2	4	no	—
274	C₁₆	#121	1	4	yes	—
275	C₁₆	#121	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	16	4	no	—
281	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	1	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	#493	1	2	yes	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	2	2	no	—
290	D₄	—	2	1	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	16	4	no	—
296	D₄	—	16	4	no	—
297	D₄	#493	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	#466	1	2	yes	—
320	C₈	#466	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₈	#532	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	32	2	no	—
329	C₂²	—	32	2	no	—
330	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#2223	1	4	yes	complemented
338	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	32	2	no	—
346	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33190	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2248	C₂	semidirect
2. C₂×#2223	C₂	semidirect
3. C₄×#504	C₂	semidirect
4. #33191	C₂	semidirect
6. #13246	C₂	semidirect
7. #13213	C₂	semidirect
8. #13212	C₂	semidirect
9. #12909	C₂	semidirect
58. #504	D₄	semidirect
337. C₄	#2223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2248	2
C₂×#2223	2
C₄×#504	2
#33191	2
#33190	2
#13246	2
#13213	2
#13212	2
#12909	2