Subgroups — #512407

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2229	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12814	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2859	—	2	1	no	—
18	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
19	#2229	—	2	8	no	—
20	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1846	C₂²	1	2	yes	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1844	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	—	2	1	no	—
37	C₄×#103	—	2	1	no	—
38	C₄×#103	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	4	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
59	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	1	no	—
70	C₂×#103	—	2	1	no	—
71	C₂×#103	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#389	—	4	1	no	—
79	#389	—	4	1	no	—
80	#389	—	4	1	no	—
81	#389	—	4	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄³	—	4	1	no	—
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#367	—	2	4	no	—
94	#366	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	#358	—	2	4	no	—
100	#358	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	1	no	—
102	#340	—	2	1	no	—
103	#340	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#107	—	4	2	no	—
165	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	#106	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#103	—	2	4	no	—
171	#103	—	2	4	no	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#95	—	4	1	no	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	#95	—	4	1	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	—	2	2	no	—
208	Q₁₆	—	2	2	no	—
209	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	8	2	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₄²	#137	1	2	yes	—
259	C₄²	#137	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	#2229	1	4	yes	complemented
335	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3079	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33195	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33581	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2229	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33626	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
334. C₄	#2229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2229	2
#33311	2
C₄²×Q₁₆	2
#13277	2
#13178	2
#13177	2
#13176	2
#12898	2
#12814	2
#12812	2