Subgroups — #512409

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13178	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12814	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#498	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	1	no	—
16	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
17	#2227	—	2	4	no	—
18	#2225	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	—	2	2	no	—
27	#1846	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#103	—	2	2	no	—
31	C₄×#103	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#500	—	2	2	no	—
44	#500	—	2	2	no	—
45	#500	—	2	2	no	—
46	#498	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	1	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#391	—	4	1	no	—
65	#391	—	4	1	no	—
66	#391	—	4	2	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄³	—	4	1	no	—
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#367	—	2	4	no	—
75	#366	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
79	#358	—	2	4	no	—
80	#358	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	1	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	4	2	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#106	—	4	8	no	—
133	#103	—	2	4	no	—
134	#103	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆	—	2	2	no	—
165	Q₁₆	—	2	4	no	—
166	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₄²	#137	1	4	yes	—
199	C₁₆	—	4	2	no	—
200	C₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	4	no	—
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	Q₈	—	16	4	no	—
206	Q₈	—	16	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#533	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3414	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	#2211	1	4	yes	—
253	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3079	1	2	yes	—
256	C₂	#33195	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33584	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#33626	1	2	yes	—
260	C₂	#33628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2227	2
C₂×#2225	2
#33313	2
C₄²×Q₁₆	2
#13276	2
#13275	2
#13178	2
#12898	2
#12814	2