Subgroups — #512413

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12814	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#501	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2660	—	2	1	no	—
18	#2276	—	2	1	no	—
19	#2229	—	2	4	no	—
20	#2227	—	2	4	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1847	—	2	2	no	—
32	#1846	C₂²	1	2	yes	—
33	#1845	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1763	—	2	2	no	—
37	#1763	—	2	1	no	—
38	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#501	—	4	4	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#499	—	2	2	no	—
55	#499	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×#103	—	2	1	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#398	—	4	1	no	—
76	#398	—	4	1	no	—
77	#395	—	4	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#376	—	4	1	no	—
85	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#367	—	2	2	no	—
87	#366	—	2	4	no	—
88	#366	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#358	—	2	4	no	—
94	#358	—	2	2	no	—
95	#358	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	1	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	#125	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	1	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	1	no	—
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	2	1	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	4	4	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	#106	—	4	4	no	—
153	#106	—	4	2	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	2	8	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
167	#95	D₈	1	2	yes	—
168	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	2	2	no	—
188	Q₁₆	—	2	4	no	—
189	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	16	2	no	—
219	C₄²	—	16	1	no	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₄²	#137	1	4	yes	—
224	C₁₆	—	4	2	no	—
225	C₁₆	—	4	1	no	—
226	C₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#533	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
270	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3417	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	16	1	no	—
281	C₄	—	16	1	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3079	1	2	yes	—
286	C₂	#33195	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33588	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33589	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33632	1	2	yes	—
290	C₂	#33633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2229	2
C₂×#2227	2
#33319	2
#20507	2
#13277	2
#13275	2
#13178	2
#13176	2
#12899	2
#12814	2
#12812	2