Subgroups — #512424

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33208	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12835	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12834	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2851	—	2	2	no	—
15	#2253	—	2	4	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1991	—	2	2	no	—
26	#1942	C₂²	1	4	yes	—
27	#1941	—	2	2	no	—
28	#1846	C₂²	1	2	yes	—
29	#1808	C₂²	1	4	yes	—
30	#1807	—	2	2	no	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#389	—	2	4	no	—
60	#387	—	4	4	no	—
61	#385	—	4	4	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#367	—	2	4	no	—
65	#367	—	2	4	no	—
66	#366	—	2	4	no	—
67	#366	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#125	—	4	4	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#106	—	4	4	no	—
120	#106	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	#121	1	2	yes	—
177	C₄²	#135	1	2	yes	—
178	C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	#500	1	2	yes	—
186	C₂³	#508	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	#467	1	4	yes	—
217	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	#2253	1	4	yes	complemented
226	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	#33209	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#33600	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#2253	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. #13281	C₂	semidirect
5. #13166	C₂	semidirect
6. #13165	C₂	semidirect
7. #12907	C₂	semidirect
225. C₂²	#2253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#33208	2
#13281	2
#13166	2
#13165	2
#12907	2
#12835	2
#12834	2