Subgroups — #512429

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33215	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12836	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12834	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2628	—	2	2	no	—
15	#2252	—	2	4	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	#2108	—	2	4	no	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1993	—	2	2	no	—
26	#1944	—	2	2	no	—
27	#1942	C₂²	1	4	yes	—
28	#1846	C₂²	1	2	yes	—
29	#1809	—	2	2	no	—
30	#1808	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#400	—	4	2	no	—
60	#399	—	4	2	no	—
61	#395	—	4	2	no	—
62	#393	—	4	2	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#367	—	2	4	no	—
67	#366	—	2	4	no	—
68	#366	—	2	4	no	—
69	#366	—	2	4	no	—
70	#346	—	2	2	no	—
71	#346	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₃₂	—	2	8	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	#121	1	2	yes	—
187	C₄²	#135	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	#500	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	16	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	#467	1	4	yes	—
229	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3415	1	2	yes	—
242	C₂²	#3417	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#33209	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33607	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33608	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33729	1	2	yes	—
259	C₂	#33739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2252	C₂	semidirect
4. #13283	C₂	semidirect
5. #13167	C₂	semidirect
6. #13165	C₂	semidirect
7. #12907	C₂	semidirect
39. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
42. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2252	2
C₂×#2108	2
#33215	2
#13283	2
#13167	2
#13165	2
#12907	2
#12836	2
#12834	2