Group #512441 — subgroups

Subgroups — #512441

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2241	C₂	1	4	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13203	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	—	2	1	no	—
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	1	no	—
13	#2868	—	2	1	no	—
14	#2241	—	2	16	no	—
15	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#500	—	4	4	no	—
31	#494	—	2	8	no	—
32	#494	—	2	16	no	—
33	#494	—	4	4	no	—
34	#494	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	#384	—	4	2	no	—
45	#384	—	4	2	no	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#358	—	2	32	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	#107	—	2	8	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#107	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆	—	4	16	no	—
101	Q₁₆	—	8	16	no	—
102	Q₁₆	—	8	8	no	—
103	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
117	C₄²	SD₃₂	1	8	yes	—
118	C₄²	Q₃₂	1	8	yes	—
119	C₄²	#124	1	4	yes	—
120	C₄²	#127	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	Q₈	—	8	8	no	—
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	Q₈	—	16	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₈	#486	1	8	yes	—
145	C₈	#492	1	4	yes	—
146	C₈	#532	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
151	C₄	—	16	4	no	—
152	C₄	—	16	4	no	—
153	C₄	#2241	1	16	yes	complemented
154	C₄	#2247	1	4	yes	—
155	C₄	#2248	1	4	yes	—
156	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
157	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
158	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#2241	1	4	yes	—
161	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2241

C₂

yes

maximal

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#13203

C₂

yes

maximal

C₄²×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1845

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#358

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#107

—

#107

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

C₂×C₈

#124

yes

—

104

C₂×C₈

#127

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

SD₃₂

yes

—

118

C₄²

Q₃₂

yes

—

119

C₄²

#124

yes

—

120

C₄²

#127

yes

—

121

C₄²

C₂×D₈

yes

—

122

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₁₆

—

124

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#486

yes

—

134

C₂×C₄

#493

yes

—

135

C₂×C₄

#493

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

144

C₈

#486

yes

—

145

C₈

#492

yes

—

146

C₈

#532

yes

—

147

C₂²

C₂×#486

yes

—

148

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

149

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

—

150

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#2241

yes

complemented

154

C₄

#2247

yes

—

155

C₄

#2248

yes

—

156

C₄

#2858

yes

characteristic

157

C₄

C₂×#486

yes

—

158

C₄

C₂×#492

yes

characteristic

159

C₂

#33224

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#2241

yes

—

161

C₂

C₂×#2247

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#2248

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
153. C₄	#2241	semidirect

H ≅ G/N

type

153. C₄

#2241

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2241	2
#33312	2
#33302	2
#13203	2
C₄²×C₁₆	2

subgroup

index

C₄²×C₁₆

Subgroups — #512441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups