Subgroups — #512446

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13202	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#495	—	2	1	no	—
11	C₂×#495	—	2	1	no	—
12	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	1	no	—
17	#2868	—	2	1	no	—
18	#2858	—	2	1	no	—
19	#2243	—	2	16	no	—
20	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1845	—	2	1	no	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#500	—	2	8	no	—
44	#500	—	4	4	no	—
45	#495	—	2	8	no	—
46	#495	—	2	8	no	—
47	#495	—	4	4	no	—
48	#495	—	4	4	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#493	—	2	4	no	—
51	#492	—	4	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	4	2	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	4	2	no	—
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#358	—	2	16	no	—
69	#357	—	2	16	no	—
70	#346	—	2	4	no	—
71	#346	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
104	#127	—	4	2	no	—
105	#127	—	4	2	no	—
106	#124	—	4	4	no	—
107	#124	—	4	4	no	—
108	#124	—	4	4	no	—
109	#124	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#107	—	2	8	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆	—	4	8	no	—
162	Q₁₆	—	8	4	no	—
163	SD₁₆	—	8	8	no	—
164	SD₁₆	—	8	8	no	—
165	D₈	—	4	8	no	—
166	D₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	#124	1	2	yes	—
191	C₄²	#124	1	2	yes	—
192	C₄²	#127	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	8	2	no	—
204	Q₈	—	8	2	no	—
205	Q₈	—	8	2	no	—
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	Q₈	—	16	8	no	—
208	D₄	—	8	2	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	D₄	—	8	2	no	—
211	D₄	—	8	2	no	—
212	D₄	—	16	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₈	#486	1	4	yes	—
235	C₈	#486	1	4	yes	—
236	C₈	#492	1	4	yes	—
237	C₈	#532	1	4	yes	—
238	C₂²	—	16	4	no	—
239	C₂²	—	16	4	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	—	16	2	no	—
242	C₂²	—	16	2	no	—
243	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	16	4	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	#2243	1	8	yes	complemented
254	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	32	2	no	—
259	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#2243	1	2	yes	—
261	C₂	#33707	1	2	yes	—
262	C₂	#33717	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2243	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
4. #13205	C₂	semidirect
5. #13203	C₂	semidirect
7. C₄×#346	C₂	semidirect
71. #346	D₄	semidirect
253. C₄	#2243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2243	2
#33312	2
#33303	2
#13205	2
#13203	2
#13202	2
C₄×#346	2