Finite Group Databasebeta

Subgroups — #512447

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#499	—	2	1	no	—
8	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	—	2	1	no	—
16	#2859	—	2	1	no	—
17	#2244	—	2	16	no	—
18	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	4	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#499	—	2	8	no	—
38	#499	—	4	4	no	—
39	#493	—	2	8	no	—
40	#493	—	2	8	no	—
41	#493	—	2	8	no	—
42	#493	—	4	4	no	—
43	#493	—	4	4	no	—
44	#493	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#389	—	4	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#357	—	2	32	no	—
60	#346	—	2	4	no	—
61	#346	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#127	—	4	4	no	—
84	#127	—	4	4	no	—
85	#127	—	4	4	no	—
86	#127	—	4	4	no	—
87	#127	—	4	4	no	—
88	#127	—	4	4	no	—
89	#127	—	8	16	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	#125	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#107	—	2	8	no	—
103	#107	—	4	4	no	—
104	#106	—	4	4	no	—
105	#106	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	8	16	no	—
121	C₂×D₄	—	8	16	no	—
122	C₂×D₄	—	8	8	no	—
123	C₂×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×D₄	—	8	8	no	—
125	C₂×D₄	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₈	—	4	16	no	—
132	D₈	—	8	8	no	—
133	D₈	—	8	8	no	—
134	D₈	—	8	8	no	—
135	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	#124	1	2	yes	—
153	C₄²	#124	1	2	yes	—
154	C₄²	#127	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	8	4	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	4	no	—
162	C₂³	—	8	16	no	—
163	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	8	4	no	—
165	D₄	—	8	4	no	—
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	D₄	—	16	16	no	—
169	D₄	—	16	16	no	—
170	D₄	—	16	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₈	#486	1	4	yes	—
186	C₈	#486	1	4	yes	—
187	C₈	#492	1	4	yes	—
188	C₈	#532	1	4	yes	—
189	C₂²	—	16	8	no	—
190	C₂²	—	16	8	no	—
191	C₂²	—	16	8	no	—
192	C₂²	—	16	4	no	—
193	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	16	4	no	—
200	C₄	#2244	1	8	yes	complemented
201	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	32	4	no	—
206	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#2244	1	2	yes	—
208	C₂	#33704	1	2	yes	—
209	C₂	#33717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2244	C₂	semidirect
2. #33311	C₂	semidirect
4. #13206	C₂	semidirect
5. #13202	C₂	semidirect
6. C₄×#346	C₂	semidirect
61. #346	D₄	semidirect
200. C₄	#2244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2244	2
#33311	2
#33301	2
#13206	2
#13202	2
C₄×#346	2