Group #512451 — subgroups

Subgroups — #512451

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#498	—	2	1	no	—
8	C₂×#493	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	#2867	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2240	—	2	16	no	—
15	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1846	—	2	2	no	—
19	#1846	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	2	4	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#498	—	4	4	no	—
31	#493	—	2	8	no	—
32	#493	—	2	16	no	—
33	#493	—	4	4	no	—
34	#493	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#391	—	4	4	no	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#357	—	2	32	no	—
46	#346	—	2	8	no	—
47	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₈	—	2	16	no	—
54	C₂×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₈	—	4	8	no	—
58	C₂×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	#127	—	4	8	no	—
65	#127	—	4	4	no	—
66	#127	—	4	4	no	—
67	#127	—	4	8	no	—
68	#127	—	8	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	#107	—	2	8	no	—
77	#107	—	4	4	no	—
78	#106	—	4	8	no	—
79	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
83	#95	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	8	32	no	—
92	C₂×D₄	—	8	16	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₈	—	4	16	no	—
100	D₈	—	8	16	no	—
101	D₈	—	8	8	no	—
102	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	#124	1	4	yes	—
114	C₄²	#127	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	—	8	16	no	—
121	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	16	8	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	8	8	no	—
125	D₄	—	8	4	no	—
126	D₄	—	16	32	no	—
127	D₄	—	16	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₈	#486	1	8	yes	—
139	C₈	#492	1	4	yes	—
140	C₈	#532	1	4	yes	—
141	C₂²	—	16	16	no	—
142	C₂²	—	16	8	no	—
143	C₂²	—	16	4	no	—
144	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	8	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	#2250	1	8	yes	—
150	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
152	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	32	4	no	—
154	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#33704	1	4	yes	—
156	C₂	C₂×#2250	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2240

C₂

yes

maximal, complemented

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#13206

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#382

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#357

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

C₂×C₈

#124

yes

—

103

C₂×C₈

#127

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

#124

yes

—

114

C₄²

#127

yes

—

115

C₄²

C₂×D₈

yes

—

116

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₁₆

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#486

yes

—

132

C₂×C₄

#493

yes

—

133

C₂×C₄

#509

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

138

C₈

#486

yes

—

139

C₈

#492

yes

—

140

C₈

#532

yes

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#486

yes

—

145

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#509

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2250

yes

—

150

C₄

#2858

yes

characteristic

151

C₄

C₂×#486

yes

—

152

C₄

C₂×#492

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

#33224

yes

characteristic

155

C₂

#33704

yes

—

156

C₂

C₂×#2250

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2240	C₂	semidirect
2. #33313	C₂	semidirect
4. #13206	C₂	semidirect
5. C₄×#346	C₂	semidirect
47. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2240

C₂

semidirect

2. #33313

C₂

semidirect

4. #13206

C₂

semidirect

5. C₄×#346

C₂

semidirect

47. C₄×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2240	2
#33313	2
#33301	2
#13206	2
C₄×#346	2

subgroup

index

Subgroups — #512451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups