Group #512452 — subgroups

Subgroups — #512452

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2241	C₂	1	4	yes	maximal
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13207	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#498	—	2	1	no	—
8	C₂×#494	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2241	—	2	16	no	—
15	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1846	—	2	2	no	—
19	#1846	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#500	—	2	8	no	—
29	#498	—	4	4	no	—
30	#494	—	2	8	no	—
31	#494	—	2	16	no	—
32	#494	—	4	4	no	—
33	#494	—	4	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	4	4	no	—
42	#384	—	4	4	no	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#358	—	2	32	no	—
46	#346	—	2	8	no	—
47	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	#107	—	2	8	no	—
76	#107	—	4	4	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
82	#95	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	4	16	no	—
95	Q₁₆	—	8	16	no	—
96	Q₁₆	—	8	8	no	—
97	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	#124	1	4	yes	—
111	C₄²	#127	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	8	4	no	—
117	Q₈	—	8	8	no	—
118	Q₈	—	8	4	no	—
119	Q₈	—	16	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₈	#486	1	8	yes	—
133	C₈	#492	1	4	yes	—
134	C₈	#532	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	16	4	no	—
140	C₄	—	16	4	no	—
141	C₄	#2251	1	8	yes	—
142	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
144	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#33705	1	4	yes	—
147	C₂	C₂×#2251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2241

C₂

yes

maximal

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#13207

C₂

yes

maximal

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#384

—

#382

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#358

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#124

yes

—

111

C₄²

#127

yes

—

112

C₄²

C₂×D₈

yes

—

113

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#486

yes

—

126

C₂×C₄

#493

yes

—

127

C₂×C₄

#510

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

132

C₈

#486

yes

—

133

C₈

#492

yes

—

134

C₈

#532

yes

—

135

C₂²

C₂×#486

yes

—

136

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#510

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#2251

yes

—

142

C₄

#2858

yes

characteristic

143

C₄

C₂×#486

yes

—

144

C₄

C₂×#492

yes

characteristic

145

C₂

#33224

yes

characteristic

146

C₂

#33705

yes

—

147

C₂

C₂×#2251

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2241	2
#33313	2
#33302	2
#13207	2
C₄×#346	2

subgroup

index

Subgroups — #512452

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups