Group #512455 — subgroups

Subgroups — #512455

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#486	—	2	2	no	—
11	#2858	—	2	2	no	—
12	#2252	—	2	4	no	—
13	#2246	—	2	4	no	—
14	#2240	—	2	8	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1970	—	2	4	no	—
21	#1970	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#124	—	4	4	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	#500	—	2	4	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#493	—	2	4	no	—
35	#493	—	2	4	no	—
36	#486	—	4	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#102	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#390	—	2	8	no	—
45	#390	—	4	4	no	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#366	—	2	8	no	—
48	#357	—	2	16	no	—
49	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈	—	2	16	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	#127	—	4	4	no	—
67	#127	—	4	4	no	—
68	#124	—	8	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
81	#107	—	2	4	no	—
82	#107	—	2	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#102	—	4	16	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂×D₄	—	8	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈	—	4	8	no	—
107	D₈	—	4	8	no	—
108	D₈	—	8	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	D₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₄²	#127	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₁₆	#124	1	8	yes	complemented
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	8	no	—
131	C₂³	—	8	8	no	—
132	C₂³	—	8	8	no	—
133	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	16	8	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	D₄	—	16	8	no	—
139	D₄	—	16	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	#495	1	4	yes	—
155	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₈	#532	1	2	yes	—
157	C₂²	—	16	4	no	—
158	C₂²	—	16	4	no	—
159	C₂²	—	16	16	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#3169	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	#2246	1	4	yes	—
168	C₄	#2249	1	4	yes	—
169	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#3169	1	2	yes	—
172	C₂	—	32	4	no	—
173	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#2246	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#2249	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#33733	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2252

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2240

C₂

yes

maximal, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, complemented

#13235

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1970

—

#1970

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

D₈

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#127

yes

—

112

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

113

C₂×C₈

#135

yes

—

114

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

D₁₆

yes

complemented

125

C₄²

#127

yes

—

126

C₄²

C₂×D₈

yes

—

127

C₁₆

—

128

C₁₆

#124

yes

complemented

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#493

yes

—

145

C₂×C₄

#493

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

#508

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#532

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

#495

yes

—

155

C₈

C₂×#124

yes

—

156

C₈

#532

yes

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

162

C₂²

#3169

yes

—

163

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

—

164

C₂²

C₂×#508

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#2246

yes

—

168

C₄

#2249

yes

—

169

C₄

#2858

yes

characteristic

170

C₄

C₂×#495

yes

characteristic

171

C₄

#3169

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

#33241

yes

characteristic

174

C₂

C₂×#2246

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#2249

yes

characteristic

176

C₂

#33733

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#2246

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2252	C₂	semidirect
3. C₂×#2240	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #13235	C₂	semidirect
6. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
124. C₄²	D₁₆	semidirect
128. C₁₆	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2252

C₂

semidirect

3. C₂×#2240

C₂

semidirect

4. #33241

C₂

semidirect

5. #13235

C₂

semidirect

6. C₄²×C₁₆

C₂

semidirect

124. C₄²

D₁₆

semidirect

128. C₁₆

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2252	2
C₂×#2246	2
C₂×#2240	2
#33241	2
#13235	2
C₄²×C₁₆	2

subgroup

index

C₄²×C₁₆

Subgroups — #512455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups